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15. Februar 2006
Die demografischen Veränderungen werden Deutschland in den kommenden Dekaden mit noch nie erlebter Wucht treffen. Dies gilt nicht nur für die Rentenversicherung, sondern ebenso für den Arbeitsmarkt mit Auswirkungen auf Löhne und Zinsen und damit auch für das Wachstumspotenzial und die internationalen Kapitalströme. Das komplexe Zusammenspiel dieser Faktoren hat DB Research mit einem überlappenden Generationenmodell (OLG) untersucht. [mehr]
Die demografische Herausforderung: Simulationen mit einem überlappenden Generationenmodell Demografie Spezial Aktuelle Themen 343 Autoren Bernhard Gräf +49 69 910-31738 bernhard.graef@db.com Marc Schattenberg Universität Halle +49 345 5523-323 marc.schattenberg@wiwi.uni- halle.de Editor Stefan Schneider Publikationsassistenz Pia Johnson Deutsche Bank Research Frankfurt am Main Deutschland Internet: www.dbresearch.de E-Mail: marketing.dbr@db.com Fax: +49 69 910-31877 DB Research Management Norbert Walter 15. Februar 2006 Die demografischen Veränderungen werden Deutschland in den kommenden De- kaden mit noch nie erlebter Wucht treffen. Dies gilt nicht nur für die Rentenversi- cherung, sondern ebenso für den Arbeitsmarkt mit Auswirkungen auf Löhne und Zinsen und damit auch für das Wachstumspotenzial und die internationalen Kapi- talströme. Das komplexe Zusammenspiel dieser Faktoren hat DB Research mit einem über- lappenden Generationenmodell (OLG) untersucht. Die wichtigsten Ergebnisse der Modell-Simulationen sind: — Das Wachstumspotenzial der Wirtschaft wird sich von derzeit etwa 1 ¼% bis etwa 2060 auf nur noch ¼% p.a. verringern. — Die jährliche Zunahme der realen Pro-Kopf-Einkommen wird bis 2050 um bis zu 0,3%-Punkte gedämpft und sinkt auf knapp unter 1% p.a. Dies entspricht nur noch einem Drittel der jährlichen Wohlstandssteigerungen von 1955 bis 2005. — Die Kapitalrendite verringert sich unter Status Quo-Bedingungen bis 2060 um rund 100 Basispunkte. — Ein Übergang zu „Mehr Eigenvorsorge“ in der Rentenpolitik würde den Rendi- terückgang noch einmal um 35 Basispunkte verstärken. Die Ergebnisse, die sich insgesamt mit unseren früheren Analysen zur demografi- schen Herausforderung decken, müssen aber mit Vorsicht interpretiert werden, da sie auf teilweise sehr restriktiven Annahmen basieren. Die demografische Heraus- forderung Simulationen mit einem überlappenden Generationenmodell 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 2000 2020 2040 2060 2080 Quelle: DB Research Status Quo Mehr Eigenvorsorge (Ausgangsniveau auf 7,5% normiert) Stärkerer Renditerückgang bei "mehr Eigenvorsorge" Kapitalrendite, % 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 2000 2020 2040 2060 2080 BIP pro Kopf BIP insgesamt Quelle: DB Research Wachstumspotenzial sinkt auf 1/4% p.a. ab Potenzielles BIP, % gg.Vj. Aktuelle Themen 343 2 15. Februar 2006 Gliederung 1. Einleitung Demografische Konsequenzen nicht vermeidbar ...................................................................................... 3 1.1 Volle „Breitseite” für Wirtschaft, Gesellschaft und Politik......................................................................... 3 1.2 OLG – mehrere Generationen leben miteinander ................................................................................... 4 1.3 Ein Hinweis für den Leser........................................................................................................................ 5 2. Die Simulationsergebnisse Wachstumspotenzial und Renditen sinken ................................................................................................. 6 2.1 Der demografische Wandel – Bevölkerung nach 2150 wieder stationär................................................. 6 2.2 Die Szenarien – „Status Quo“ und „Mehr Eigenvorsorge“....................................................................... 7 2.3 „Status Quo“-Simulationen ...................................................................................................................... 7 2.3.1 Beitragssatz und Rentenniveau: die üblichen Ergebnisse ............................................................. 7 2.3.2 Sicherung des Rentenniveaus – Defizite von bis zu 3% des BIP .................................................. 8 2.4 Wachstumspotenzial sinkt in beiden Szenarien drastisch....................................................................... 8 2.5 Gesamtwirtschaftliche Sparquote geht auch bei „Mehr Eigenvorsorge“ zurück ................................... 10 2.6 Rendite sinkt – Asset Meltdown unwahrscheinlich................................................................................ 10 2.7 Ergebnisse mit Vorsicht zu interpretieren.............................................................................................. 12 3. Überlappende Generationenmodelle Der Versuch einer einfachen Erklärung..................................................................................................... 14 3.1 Warum OLGs? ....................................................................................................................................... 14 3.2 Das DB Research OLG-Modell – 3 Sektoren, 18 Generationen und 2 Lebensphasen ........................ 15 3.3 Die Lebenszyklushypothese – intertemporale Nutzenmaximierung...................................................... 17 3.4 Individuen haben eine Zeitpräferenz ..................................................................................................... 19 3.5 Vollkommene Voraussicht – wer hat die schon?................................................................................... 21 3.6 OLG-Modelle sind dynamische Gleichgewichtsmodelle........................................................................ 22 3.7 Der Anpassungsprozess im Übergang .................................................................................................. 22 3.8 OLG und Farmer – was haben beide gemeinsam?............................................................................... 23 3.9 Die Lösung eines OLG-Modells – das Pferd wird von hinten aufgezäumt............................................ 24 3.10 Kalibrierung des OLG-Modells notwendig ............................................................................................. 25 4. Die Modellkonstruktion Die mathematische Formulierung unseres OLG-Modells........................................................................ 26 4.1 Die Bevölkerung – Rentner und Erwerbstätige ..................................................................................... 26 4.2 Der Unternehmenssektor – Cobb-Douglas-Produktionstechnik............................................................ 27 4.3 Der Haushaltssektor – intertemporale Nutzenmaximierung.................................................................. 28 4.4 Der Staatssektor – Träger der Alterssicherung ..................................................................................... 32 Literaturverzeichnis ............................................................................................................................................. 33 (Die Autoren danken Prof. Dr. Gunter Steinmann (Universität Halle-Wittenberg) und PD Dr. Manfred Jäger (Institut der deutschen Wirtschaft Köln und Universität Halle-Wittenberg) für die kritische Durchsicht und konstruktiven Anmerkungen sowie insbesondere PD Dr. Jäger für die Starthilfe bei der programmtechnischen Umsetzung.) Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 3 1. Einleitung: demografische Konsequen- zen nicht vermeidbar 1.1 Volle „Breitseite“ für Wirtschaft, Gesellschaft und Politik Die demografische Herausforderung ist Fakt. Sie wird Deutschland in den kommenden Dekaden mit noch nie erlebter Wucht treffen. Seit mehr als 30 Jahren liegt die Geburtenrate um rund ein Drittel unter dem eine konstante Bevölkerung sichernden Reproduktionsni- veau. Die Elterngeneration wird somit schon seit langem nur noch zu zwei Dritteln ersetzt. Zusammen mit der steigenden Lebenser- wartung führt dies dazu, dass die Bevölkerung Deutschlands in den kommenden Dekaden merklich altert und je nach der Höhe der künftigen Zuwanderungen auch mehr oder weniger stark schrumpft. Dabei werden sich die demografischen Auswirkungen noch etwa bis 2010/15 in engen Grenzen halten. Danach werden sie jedoch dras- tisch an Dynamik gewinnen, wenn die geburtenstarken Jahrgänge der so genannten Baby-Boomer-Generationen beginnen, in den Ruhestand zu gehen und das Erwerbspersonenpotenzial dadurch dramatisch sinkt. Arbeitsangebot sinkt doppelt so stark wie die Bevölkerung Nach der mittleren Variante der 10. koordinierten Bevölkerungs- vorausschätzung des Statistischen Bundesamtes wird die Bevöl- kerung noch bis 2010/15 relativ stabil bleiben, danach aber bis 2050 um 7,7 Mio. oder 9% auf 75 Mio. zurückgehen 1 . Das Durchschnitts- alter steigt entsprechend von derzeit rund 42 auf 49 Jahre an. Schätzungen des Instituts für Arbeitsmarkt- und Berufsforschung (IAB) zufolge wird das Erwerbspersonenpotenzial (Arbeitsangebot) aufgrund des Baby-Boomer-Effekts von 2010 bis 2050 mit -20% gut doppelt so stark sinken wie die Gesamtbevölkerung 2 . Dabei dämpft die vom IAB unterstellte Nettozuwanderung von jährlich 200.000 Personen den demografisch bedingten Rückgang erheblich. Ohne Migration würde das Erwerbspersonenpotenzial bis 2050 um 18,2 Mio. oder rund 40% sinken. Die positiven Effekte der Nettozuwan- derung werden sich den Ergebnissen des Instituts für Wirtschafts- forschung Halle (IWH) folgend jedoch unterschiedlich in Ost- und Westdeutschland auswirken 3 . Echo-Effekte wirken noch lange Selbst ein rascher Anstieg der Geburtenrate auf das Reproduktions- niveau kann die seit den 70er Jahren angelegte Entwicklung nicht verhindern, sondern bestenfalls auf längere Sicht dämpfen. Dies liegt u.a. an den so genannten demografischen Echo-Effekten. Da seit den 70er Jahren relativ wenige Kinder geboren wurden, sind 1 Vgl. Statistisches Bundesamt: Bevölkerung Deutschlands bis 2050, 10. koordinier- te Bevölkerungsvorausberechnung, Wiesbaden 2003; Die Bevölkerungsvorausbe- rechnung umfasst 9 Varianten, die sich durch unterschiedliche Annahmen hinsicht- lich der Lebenserwartung und jährlichen Nettozuwanderung unterscheiden. Allen Varianten liegt eine unveränderte Geburtenrate von 1,4 Kindern pro Frau zugrun- de. Die mittlere Variante (Variante 5) basiert auf einem Anstieg der Lebenserwar- tung bei der Geburt bis 2050 bei Jungen um 6,3 auf 81,1 und bei Mädchen um 5,8 auf 86,6 Jahre sowie einer Nettozuwanderung von Ausländern von jährlich 200.000. 2 Vgl. Fuchs, J., Dörfler K. (2005). Projektion des Erwerbspersonenpotenzials bis 2050. Annahmen und Datengrundlage. IAB Forschungsbericht, Nr. 25/2005. 3 Vgl. Steinmann, G.; Tagge, S. (2002). Determinanten der Bevölkerungsentwicklung in West- und Ostdeutschland. In Wirtschaft im Wandel (4), 2002. 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 1955 1965 1975 1985 1995 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Geburten (links) Geburtenrate (rechts) Quelle: Statistisches Bundesamt Echo-Effekte noch lange wirksam Mio. (links), Kinder pro Frau (rechts) 2 75 80 85 90 95 100 105 2004 2014 2024 2034 2044 Bevölkerung insgesamt Erwerbspersonen- potenzial 2004 = 100 Quelle: Statistisches Bundesamt, IAB Erwerbspersonenpotenzial sinkt doppelt so stark wie die Bevölkerung 1 Aktuelle Themen 343 4 15. Februar 2006 jetzt auch nur relativ wenige potenzielle Mütter vorhanden. Die Zahl der in den alten Bundesländern geborenen Kinder halbierte sich nahezu von 1965 bis 2004 von 1,04 Mio. auf 577.000. Nach der mittleren Variante sinkt die Anzahl der Frauen im gebärfähigen Alter von knapp 20 Mio. auf gut 14 Mio. im Jahr 2050. Nicht nur Sozialsysteme vom demografischen Wandel getroffen Zwar dienen die Probleme der staatlichen Rentenversicherung oft als Paradebeispiel für die Auswirkungen des demografischen Wan- dels. Nach Berechnung des Statistischen Bundesamtes wird der Altenlastquotient, d.h. die Anzahl der Personen über 65 Jahre in Relation zu 100 Personen im Alter von 15 bis 64 Jahren, im güns- tigsten Fall 4 bis 2050 von derzeit gut 28 auf über 45 steigen. Im ungünstigsten Fall 5 wird er sich sogar auf 57 ½ verdoppeln. Ent- sprechend wird auch der Rentnerquotient, d.h. der für unser umla- gefinanziertes Rentensystem zentrale Faktor, merklich steigen. Tief- greifende Reformen der Sozialversicherungssysteme sind somit kaum vermeidbar. Die demografischen Auswirkungen auf unsere Wirtschaft reichen jedoch wesentlich weiter. So spannt sich der Bogen von tief greifen- den Änderungen am Arbeitsmarkt mit entsprechenden Wirkungen auf die relativen Preise von Arbeit (Löhne) und Kapital (Zinsen) so- wie das Wachstumspotenzial eines Landes über Änderungen in der Konsumnachfrage und damit der Branchenstruktur bis hin zu Wir- kungen auf die internationalen Kapitalströme. Partialanalysen nur begrenzt hilfreich Alle diese Wirkungen sind zudem interdependent. Partialanalysen sind zwar hilfreich, um Anhaltspunkte über die Auswirkung demogra- fischer Prozesse auf einzelne Teilbereiche unserer Wirtschaft zu erlangen. Sie können allerdings kein vollständiges Bild davon lie- fern, was in den kommenden Dekaden auf Deutschland zukommt. 1.2. OLG – mehrere Generationen leben miteinander Um einen Gesamtüberblick zu erhalten, werden in der vorliegenden Studie die demografischen Auswirkungen auf wichtige makroöko- nomische Größen, wie Konsum, Ersparnis, Zinsen, Löhne und öf- fentliche Finanzen, anhand eines Gesamtmodells gemeinsam und unter Berücksichtigung ihrer Interdependenzen analysiert. Hierfür ist ein Modell notwendig, das nicht nur historische Daten und Verhal- tensweisen in die Zukunft fortschreibt, sondern komplexe Interaktio- nen zwischen den Generationen berücksichtigt. Dazu haben wir ein so genanntes überlappendes Generationenmodell (Overlapping Generations Model – OLG) verwendet, das in der akademischen Forschung als ein gut geeignetes Instrument zur Analyse demogra- fischer Prozesse angesehen wird 6 . Der OLG-Ansatz basiert darauf, 4 Variante 3 der 10. koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung. Sie geht von einer niedrigen Lebenserwartung (Anstieg der Lebenserwartung bei der Geburt bis 2050 bei Jungen um 4,1 und Mädchen um 4,9 Jahre) und einer Nettozuwanderung von Ausländern im Umfang von jährlich 300.000 aus. 5 Variante 7 der 10. koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung. Sie basiert auf der Annahme einer hohen Lebenserwartung (Anstieg der Lebenserwartung bei der Geburt bis 2050 bei Jungen um 7,8 und Mädchen um 7,3 Jahre) und einer Netto- zuwanderung von Ausländern im Umfang von jährlich 100.000. 6 Vgl. Auerbach, A.J.; Kotlikoff, L.J. (1987). Dynamic Fiscal Policy. Börsch-Supan, A.; Ludwig, A.; Winter, J. (2003/2004). Aging, pension reforms, and capital flows: A multi-country simulation model. MEA Discussion Papers Nr. 28, April 2003 und Ak- tualisierung als Discussion Paper Nr. 64, August 2004. Schmidt, S. (2004). Com- puterbasierte Anwendungen von Modellen sich überlappender Generationen. In ZEW Konjunkturreport Nr. 3, 2004. 25 30 35 40 45 50 55 60 2002 2012 2022 2032 2042 Bevölkerungs- variante 3 Variante 5 Variante 7 Quelle: Statistisches Bundesamt Altenquotient steigt in allen Varianten kräftig an 65+ je 100 Personen von 15-64 Jahren 3 Überlappende Generationen G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 2000 2020 2040 2060 2080 4 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 5 dass in einer Volkswirtschaft zu jedem Zeitpunkt mehrere Generati- onen unterschiedlichen Alters miteinander leben und interagieren. Mit jeder betrachteten Periode altern die Generationen – die älteste Generation stirbt, eine neue wird geboren. OLG basiert auf Lebenszyklustheorie Ein OLG-Modell ist mikroökonomisch fundiert. Jede Generation wird durch ein Wirtschaftssubjekt repräsentiert, das nach dem Lebens- zyklusmodell ein spezifisches altersabhängiges Konsum- und Spar- verhalten hat und seinen Nutzen über die gesamte Lebenszeit ma- ximiert. Damit lässt sich zum einen die Bevölkerung in ihrer Genera- tionenstruktur abbilden. Zum anderen können intergenerative Rück- koppelungseffekte demografischer Entwicklungen und/oder wirt- schaftspolitischer Maßnahmen dynamisch analysiert werden. De- mografische Schocks führen innerhalb des Modells zu Änderungen des Konsum- und Sparverhaltens einzelner Generationen. Die Ent- scheidungen der gegenwärtigen Generationen beeinflussen aber auch das Handeln der nachfolgenden Generationen. Ebenso haben antizipierte Entscheidungen der zukünftigen Generationen Auswir- kungen auf das Handeln heutiger Generationen 7 . Ergebnisse mit Vorsicht zu interpretieren Wie bei allen Modellen sind auch die Ergebnisse eines OLG- Modells von ihrer theoretischen Formulierung abhängig. Ein OLG- Modell basiert auf der neoklassischen Theorie mit zugegebenerma- ßen sehr restriktiven Annahmen. Trotz der annahmebedingten Be- schränkungen, u.a. auf eine geschlossene Volkswirtschaft, ist ein solches Modell bei der Analyse demografischer Prozesse hilfreich und sinnvoll. So berücksichtigt es Interdependenzen und Interaktio- nen und liefert Hinweise auf die Größenordnung der Änderungen der betrachteten Variablen, wie beispielsweise des Zinssatzes. 1.3 Ein Hinweis für den Leser Für den Leser mit knappem Zeitbudget sind in Kapital 2 die Ergeb- nisse unserer Modellsimulation kurz dargestellt und erläutert. Den- jenigen, die sich darüber hinaus mit der theoretischen Fundierung der äußerst komplexen OLG-Modelle sowie der ökonomischen In- terpretation ihrer Funktionsweise auseinander setzen möchten, sei zur Lektüre das Kapital 3 empfohlen. Wer zusätzlich noch Spaß an einer mathematischen Formulierung hat, findet dazu in Kapital 4 hinreichend Nahrung. 7 Zur Modellbeschreibung und ökonomischen Interpretation sowie der mathemati- schen Formulierung des OLG-Modells siehe Kapital 3 und 4. Aktuelle Themen 343 6 15. Februar 2006 2. Die Simulationsergebnisse: Wachs- tumspotenzial und Renditen sinken 2.1 Der demografische Wandel – Bevölkerung nach 2150 wieder stationär DB Research OLG-Modell: Eine Kurzbeschreibung Unser OLG-Modell basiert auf einer geschlossenen Volkswirtschaft mit den Sektoren private Haushalte, Unternehmen und Staat. Die privaten Haushalte besitzen vollkommene Voraussicht und maximie- ren ihren Nutzen aus Konsum über ihre gesamte Lebensphase. Entsprechend der Lebenszyklushypothese glätten sie ihren Konsum über die Zeit durch Variation ihrer Ersparnis. Die Verteilung des Le- benskonsums über die einzelnen Perioden ist damit nur noch von der Zeitpräferenz der Haushalte, der Bereitschaft und der Möglich- keit zum Verzicht auf Konsum in der Gegenwart und dem Zinssatz abhängig 8 . In unserem Modell gibt es insgesamt 18 Generationen. 11 Generationen befinden sich in ihrer Erwerbsphase, 7 Generatio- nen sind Rentnerhaushalte. Kinder werden in unserem Modell durch ihre Eltern finanziert und daher nicht explizit betrachtet. Die Rent- nerhaushalte beziehen eine staatliche Rente und brauchen ihre Ersparnisse zu Konsumzwecken auf. Die Haushalte in der Erwerbs- phase stellen den Unternehmen ihre Arbeit zur Verfügung, die ent- sprechend einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ein Gut, das sowohl konsumiert als auch investiert werden kann, produziert. Zins- und Lohnsatz bestimmen sich nach der Grenzproduktivität von Arbeit und Kapital. Der Staat ist auf seine Funktion als Träger der Alterssicherung reduziert. Bevölkerungsentwicklung ist zentrale Variable Im Mittelpunkt eines OLG-Modells steht die Bevölkerungsentwick- lung. Sie ist die Ursache der Anpassungsprozesse und bestimmt die ökonomischen Interaktionen, die ein OLG-Modell abbildet. Ein OLG- Modell basiert auf Gleichgewichtslösungen. Befindet sich das Mo- dell im Ausgangspunkt in einem Gleichgewicht und wird durch einen demografischen Schock, etwa durch Schrumpfung und Alterung der Generationen, gestört, bewegt es sich langfristig wieder auf ein neues Gleichgewicht zu (vgl. hierzu Punkt 3.6). Dabei ist der Über- gangspfad von besonderem Interesse. Er beschreibt die Auswirkun- gen des demografischen Wandels auf unsere Modell-Wirtschaft. Da ein neues Gleichgewicht nur auf lange Sicht wieder erreicht wird, ist zur Lösung unseres OLG-Modells ein sehr langer Untersuchungs- zeitraum – etwa bis 2150 – notwendig. Daher werden zunächst die Annahmen bezüglich der Bevölkerungsentwicklung für die kom- menden 150 Jahre beschrieben. Die Ergebnisse unserer Simulatio- nen werden im Anschluss daran allerdings nur bis 2080 dargestellt, da die stärksten Auswirkungen des demografischen Wandels sich bis dahin ergeben. Demografischer Wandel wirkt noch lange Bis 2050 liegt den Modellsimulationen die demografische Entwick- lung nach der mittleren Variante der jüngsten Bevölkerungsvoraus- berechnung des Statistischen Bundesamtes zugrunde. Danach ist die Bevölkerung bis 2010/15 noch relativ konstant, nimmt dann aber bis 2050 um 9% auf rund 75 Mio. ab. Die Zahl der Personen im 8 Vgl. Deaton, A. (1992). Understanding consumption. Demografie Haushalte Unternehmen Staat Rentner Erwerbs- tätige Cobb-Douglas- Produktionsfunktion Lebenszyklus- hypothese: Vollkom- mene Vor- aussicht, maximieren Nutzen auf Renten- system beschränkt Die Modell-Ökonomie 5 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 2000 2040 2080 2120 2160 Quelle: DB Research Bevölkerung Erwerbstätige Rentner Bevölkerung nach 2150 wieder stationär 2000 = 100 6 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 7 erwerbsfähigen Alter wird in diesem Zeitraum aufgrund der Baby- Boomer-Effekte sogar um 20% sinken. Die Bevölkerungsentwicklung nach 2050 haben wir unter der An- nahme projiziert, dass sich die Geburtenrate bis zum Ende des Jahrtausends allmählich dem Reproduktionsniveau angleicht. Mit merklicher zeitlicher Verzögerung verlangsamt sich dadurch der Schrumpfungsprozess und die Bevölkerung wird etwa zur Mitte des nächsten Jahrtausends wieder stationär. Unseren Vorausberech- nungen zufolge sinkt die Bevölkerung in unserer „Modellwelt“ von 2050 bis 2080 um weitere 15% und bleibt dann etwa ab 2150 stabil. Rentnerquotient: nahezu Verdoppelung bis 2060 Aufgrund der Alterung ergeben sich im Übergang zum neuen statio- nären Bevölkerungsgleichgewicht erhebliche Verschiebungen im Bevölkerungsaufbau unserer „Modellwelt“. Der Rentnerquotient, d.h. die Anzahl der Individuen, die in unserem Modell den Rentnergene- rationen angehören, je 100 Erwerbstätigen, erhöht sich bis etwa 2060 von 60 auf 110. Danach geht er bis 2150 wieder allmählich auf sein Ausgangsniveau zurück. 2.2 Die Szenarien – „Status Quo“ und „Mehr Eigenvor- sorge“ Auf Basis der beschriebenen Bevölkerungsentwicklung simulieren wir in unserem OLG-Modell zwei Szenarien. Das erste Szenarium ist ein „Status Quo“-Szenarium, bei dem die aktuellen Rahmenbe- dingungen des deutschen Rentensystems fortgeschrieben werden. Aus der Umlagefinanzierung mit der Budgetrestriktion der gesetzli- chen Rentenversicherung folgt entweder der zur Sicherung des aktuellen Rentenniveaus notwendige Beitragssatz oder das bei ei- nem konstanten Beitragssatz mögliche Rentenniveau. Springt der Staat in die Bresche und hält beide Politikvariablen konstant, können mit unserem Modell die daraus resultierenden Budgetdefizite und der Anstieg der öffentlichen Verschuldung ermittelt sowie Aussagen über die langfristige Nachhaltigkeit einer solchen Politik abgeleitet werden. Das zweite Szenarium haben wir „Mehr Eigenvorsorge“ genannt. Darin wird der Beitragssatz zur Rentenversicherung konstant gehal- ten, so dass unter der gegebenen Bevölkerungsentwicklung das Rentenniveau aus der staatlichen Rentenversicherung entspre- chend sinkt. Die so entstehende demografische Rentenlücke schließen die Haushalte durch verstärkte Eigenvorsorge. Dieses Szenarium wäre die konsequente Weiterentwicklung der mit der staatlich geförderten „Riester-Rente“ eingeleiteten Reform. 2.3 „Status Quo“-Simulationen 2.3.1 Beitragssatz und Rentenniveau: die üblichen Ergebnisse Die Ergebnisse unserer Modellsimulation für die beiden Politikvari- ablen Beitragssatz und Rentenniveau entsprechen üblichen Modell- rechnungen zur gesetzlichen Rentenversicherung und den bekann- ten „Faustformeln“ 9 . Aufgrund der Budgetrestriktion der gesetzlichen Rentenversicherung gilt unter Ausklammerung des Bundeszuschus- ses: Beitragssatz = Rentnerquotient x Rentenniveau. Somit muss sich der Beitragssatz bei konstantem Rentenniveau wie der Alten- quotient entwickeln. In unserem Modell steigt der Beitragssatz von 9 Vgl. Bräuninger, D. und B. Gräf (2005). Spürbare Rentenlücken trotz Reformen. Deutsche Bank Research. Aktuelle Themen, Demografie Spezial Nr. 312. 12. Ja- nuar 2005. Frankfurt am Main. 50 60 70 80 90 100 110 120 2000 2040 2080 2120 2160 Quelle: DB Research Rentnerquotient: etwa 2150 wieder auf altem Niveau Anzahl Rentner je 100 Erwerbstätigen 7 20 25 30 35 40 45 50 2000 2020 2040 2060 2080 Quelle: DB Research Status Quo: Beitragssatz verdoppelt sich fast % Arbeitseinkommen 8 Aktuelle Themen 343 8 15. Februar 2006 gut 26% (was unter Berücksichtigung des Bundeszuschusses dem aktuellen Beitragssatz von 19,5% entspricht) bis auf knapp 45% an, wenn die demografischen Anpassungslasten vollständig zu Lasten der Beitragszahler gehen. Umgekehrt geht, wenn die Rentner voll- ständig die Anpassungslasten tragen, das Nettorentenniveau aus der staatlichen Rentenversicherung bis 2060 von 70% auf fast 40% zurück. 2.3.2 Sicherung des Rentenniveaus – Defizite von bis zu 3% des BIP In unserem Modell ist der Staat auf seine Funktion als Träger der Rentenversicherung beschränkt. Wird im „Status Quo“-Szenarium die Budgetrestriktion der gesetzlichen Rentenversicherung aufge- geben und die Absenkung des Rentenniveaus bei konstantem Bei- tragssatz durch den Staat in Form eines Bundeszuschusses ausge- glichen, geraten die öffentlichen Finanzen demografisch unter er- heblichen Druck. Das im Ausgangszustand ausgeglichene Budget des Staates weist dann im gesamten Betrachtungszeitraum kontinu- ierlich Defizite auf, die bis 2060 auf jährlich über 3% des BIP an- wachsen. Die Staatsverschuldung (aktuell gut 60%) übersteigt somit etwa ab 2050 das BIP. Damit ist der Höchststand bei der Verschul- dung aber bei weitem noch nicht erreicht. Zwar sinken nach 2080 unserer Simulation zufolge wieder allmählich die Defizite und etwa 2150 wird wieder ein ausgeglichener Haushalt erreicht. Die Ver- schuldung steigt aber aufgrund der zunehmenden Zinsbelastung bis 2150 weiter auf fast 350% des BIP an. Als langfristig tragfähig kann eine solche Politik nicht bezeichnet werden 10 . Die Tragfähigkeitslü- cke entspricht den jährlichen Defiziten. Somit sind zur Sicherung der langfristigen Tragfähigkeit der öffentlichen Finanzen Konsolidie- rungsmaßnahmen von zeitweise jährlich über 3% des BIP erforder- lich. Weder die beiden Extremlösungen (Anstieg des Beitragssatzes bzw. Absenkung des Rentenniveaus) noch die Defizitlösung sind denkba- re Alternativen. Daher haben wir mit unserem OLG-Modell die Effek- te des Reformszenariums „Mehr Eigenvorsorge“ analysiert, die im Folgenden jeweils im Vergleich zum „Status Quo“-Szenarium darge- stellt werden. 2.4 Wachstumspotenzial sinkt in beiden Szenarien drastisch BIP-Wachstumsraten in beiden Szenarien nahezu gleich… Bezüglich der Wachstumsrate des Produktionspotenzials liefern beide Szenarien nahezu identische Ergebnisse. Dies ist wenig über- raschend, da nach dem für die neoklassische Theorie zentralen Solow-Wachstumsmodell – und auch in seiner erweiterten Ramsey- Form 11 – das Wirtschaftswachstum im langfristigen Gleichgewicht 10 Das ifo Institut kommt zwar in seiner jüngsten Berechnung zur langfristigen Trag- fähigkeit der öffentlichen Finanzen bei der gesetzlichen Rentenversicherung ledig- lich zu Deckungslücken von 0,9% (Ausgangsvariante) bzw. 1,2% des BIP (Risiko- variante). Dabei wurde allerdings ein Anstieg des Beitragssatzes bis 2050 von 19,5% auf 23,6% (Ausgangsvariante) bzw. 24,5% (Risikovariante) sowie ein gleichzeitiger Rückgang des Bruttorentenniveaus von knapp 48% auf 37,8% (36,5%) unterstellt. Vgl. Werding, M., Kaltschütz, A. (2005). Modellrechnungen zur langfristigen Tragfähigkeit der öffentlichen Finanzen. ifo Beiträge zur Wirtschafts- forschung, 2005. 11 Das Solow-Modell basiert auf der Annahme einer konstanten Sparquote, während die Erweiterung durch Ramsay diese durch die intertemporale Nutzenmaximierung endogen bestimmt. Es kann gezeigt werden, dass die Ergebnisse in beiden Mo- dellen gleich sind. Vgl. Barro, R.J., Sala-i-Martin, X. (2004). Economic Growth. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 2000 2040 2080 2120 2160 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 Budget- saldo (rechts) Verschuldung (links) Quelle: DB Research Permanente Defizite von bis zu 3% des BIP % BIP 10 35 45 55 65 75 2000 2020 2040 2060 2080 Quelle: DB Research Nettorente aus GRV, % Arbeitseinkommen Status Quo: Nettorentenni- veau sinkt um 30%-Punkte 9 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 9 (Steady State) ausschließlich vom Bevölkerungswachstum und der Rate des technischen Fortschritts abhängt. Im Übergang vom Aus- gangsgleichgewicht zum neuen „Steady-State“ nimmt das Wachs- tumspotenzial in unseren Modell-Ergebnissen zunächst merklich ab und erreicht 2060/65 mit etwa ¼% p.a. sein niedrigstes Niveau. Dabei ist ein Potenzialwachstum im Ausgangszustand von knapp 1 ¼% unterstellt 12 , das im neuen Gleichgewicht etwa 2150 wieder erreicht wird. Der Rückgang des Potenzialwachstums im Übergang fällt nach den OLG-Simulationen stärker aus als nach einer früheren Untersuchung von Deutsche Bank Research 13 . Der wesentliche Unterschied dafür liegt darin, dass damals unveränderte Wachs- tumsbeiträge des Kapitalstocks unterstellt wurden. Im OLG-Modell passen sich die Haushalte aber dem demografischen Wandel durch Variation ihrer Ersparnis an, was in einer geschlossenen Volkswirt- schaft zu einem schrumpfenden Kapitalstock und somit zu sinken- den Wachstumsbeiträgen des Produktionsfaktors Kapital führt. Auch die Zunahme des BIP pro Kopf unterscheidet sich in beiden Szenarien kaum. Sie ist zwar aufgrund des Bevölkerungsrückgangs höher als das Wachstum des Produktionspotenzials. Unseren Mo- dell-Ergebnissen zufolge wird das Wachstum des BIP pro Kopf de- mografisch bedingt bis 2050 um jährlich bis zu 0,3%-Punkte ge- dämpft 14 und sinkt auf unter 1% p.a. ab. Dies entspricht nur noch einem Drittel des jährlichen Wohlstandszuwachses in den vergan- genen fünf Dekaden (reales BIP pro Kopf 1955 bis 2005: +2,7% p.a.). … BIP-Niveau aber unterschiedlich Auch wenn die Wachstumsraten des Produktionspotenzials insge- samt und pro Kopf in beiden Szenarien nahezu gleich sind, so be- stehen hinsichtlich des Niveaus des BIP und damit der Pro-Kopf- Einkommen jedoch merkliche Unterschiede im Ausgangszustand, dem „Steady State“. Zur Berechnung des Ausgangsgleichgewichts haben wir unser Modell für die vergangenen 60 Jahre gelöst. Da die Haushalte vollkommene Voraussicht besitzen, antizipieren sie den demografischen Wandel und damit den Rückgang des staatlichen Rentenniveaus. Entsprechend sparen sie im Szenarium „Mehr Ei- genvorsorge“ zur Aufrechterhaltung ihres Konsumniveaus im Ren- tenalter schon vor dem Beginn des Alterungs- und Schrumpfungs- prozesses der Bevölkerung mehr als im „Status Quo“. Damit ist der Kapitalstock höher, und das mit den Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital erzielbare BIP liegt um rund 10% über dem im „Status Quo“. Fazit: Wir werden uns in Zukunft auf merklich niedrigere Wohlstandszuwächse einstellen müssen. 12 Dieser Wert wird jüngeren Forschungen zufolge als aktuelles Wachstumspotenzial veranschlagt. Vgl. Kamps, C., Meier, C.-P., Oskamp, F. (2004). Wachstum des Pro- duktionspotenzials in Deutschland bleibt schwach. Kieler Diskussionsbeiträge (In- stitut für Weltwirtschaft Kiel), Nr. 414. September 2004. 13 Vgl. Gräf, B. (2003). Deutsches Wachstumspotenzial: Vor demografischer Heraus- forderung. Deutsche Bank Research. Aktuelle Themen/Demografie Spezial, Nr. 277. 14. Juli 2003. Frankfurt am Main. 14 Stärkere Dämpfungseffekte von bis zu 0,5%-Punkten findet Ludwig, A. (2005). Aging and Economic Growth: The Role of Factor Markets and of Fundamental Pension Reforms. MEA Discussion Papers Nr. 94, Februar 2005, während eine Untersuchung der OECD auf Dämpfungseffekte bei Pro-Kopf-Einkommen im Um- fang von 0,2%-0,3%-Punkten schließen lässt: Vgl. Martins, J.O., Gonand, F., Anto- lin, P., de la Maisonneuve, C., Yoo, K.-Y. (2005). The Impact of Ageing on Demand, Factor Markets and Growth. OECD Economic Department Working Papers Nr. 420. März 2005. 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 2000 2016 2032 2048 2064 2080 BIP pro Kopf BIP insgesamt Quelle: DB Research Wachstumspotenzial sinkt auf 1/4% p.a. ab % gg.Vj. 11 2 4 6 8 10 12 2000 2020 2040 2060 2080 Quelle: DB Research Status Quo: Sparquote halbiert sich bis 2060 Sparquote, % 12 Aktuelle Themen 343 10 15. Februar 2006 2.5 Gesamtwirtschaftliche Sparquote geht auch bei „Mehr Eigenvorsorge“ zurück Wie die Individuen in unserem OLG-Modell interagieren, zeigt sich am besten am Verlauf der Sparquote. Sie ist die Größe, mit der die Haushalte auf die veränderten demografischen Rahmenbedingun- gen sowie die rentenpolitischen Maßnahmen reagieren. Dabei ist unterstellt, dass unsere „OLG-Haushalte“ nur für ihre Altersvorsorge sparen. „Status Quo“: der rein demografische Effekt In nebenstehender Grafik ist die Entwicklung der Sparquote der privaten Haushalte für das „Status Quo“-Szenarium für den Fall dar- gestellt, dass der Beitragssatz unverändert bleibt und der Staat für ein konstantes Rentenniveau sorgt. Die Haushalte haben in diesem Fall keinen Anlass, ihr Sparverhalten zu ändern. Die altersspezifi- sche Sparquote zeigt den idealtypischen Verlauf nach der Lebens- zyklushypothese (vgl. hierzu Punkt 3.3). Sie ist bei den Generatio- nen in ihrer Erwerbsphase hoch und bei den Rentnergenerationen stark negativ. Die gesamtwirtschaftliche Sparquote entspricht dem gewichteten Durchschnitt der alters- (Generationen-) spezifischen Sparquoten. Die Entwicklung der Sparquote wird im „Status Quo“ nur durch die demografische Entwicklung bestimmt, also dadurch wie viele Haushalte sich in der jeweiligen Generation befinden. Die Grafik zeigt somit den rein demografischen Effekt, wenn die Zahl der älteren Haushalte mit einer niedrigen bzw. sogar negativen Spar- quote zunimmt. Bis 2020 ist die gesamtwirtschaftliche Sparquote unserer „Modell- welt“ noch relativ konstant. In dieser Zeit befinden sich die Baby- Boomer noch in ihrer einkommens- und damit auch sparstärksten Phase. Danach folgt ein beschleunigter Rückgang, wenn die Baby- Boomer in Rente gehen und beginnen, ihre Ersparnisse zur Auf- rechterhaltung ihres Konsumniveaus aufzulösen. Bis 2060/65 wird sich die Sparquote unseren Modell-Ergebnissen zufolge von 11% auf etwa 5% mehr als halbieren. „Mehr Eigenvorsorge“: insgesamt rückläufige, aber höhere Sparquote als im „Status Quo“ Müssen die Haushalte aber – entsprechend unserem Szenarium „Mehr Eigenvorsorge“ – für die Sicherung ihres Versorgungsniveaus selbst aufkommen, geht die gesamtwirtschaftliche Sparquote zwar auch zurück, fällt aber jährlich um 1 bis 2%-Punkte höher aus als im „Status Quo“. Damit zeigt sich, dass die zusätzliche Ersparnis etwas weniger als der Hälfte des reinen demografischen Effekts ausmacht, und der demografische Effekt somit dominiert. 2.6 Rendite sinkt – Asset Meltdown unwahrscheinlich Status Quo: Rendite sinkt um gut 100 Basispunkte In unserem OLG-Modell, das auf einer geschlossenen Volkswirt- schaft beruht, wird der Zinssatz durch die Grenzproduktivität des Kapitals bestimmt, also danach, welchen Beitrag eine zusätzliche Einheit Kapital zur Produktion leistet. Die Kapitalrendite fällt, wenn Arbeit knapper wird und Kapital entsprechend reichlicher vorhanden ist. Daher sinken in Ländern mit schrumpfender Bevölkerung ten- denziell die Renditen. Unser OLG-Modell lässt bei der von uns un- terstellten Bevölkerungsentwicklung im „Status Quo“-Szenarium auf einen Renditerückgang von gut 100 Basispunkten schließen. Dabei entspricht die Modell-Rendite aber nicht der Kapitalmarktrendite, sondern der Rendite des gesamten Kapitalstocks. 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 2000 2020 2040 2060 2080 Quelle: DB Research Mehr Eigenvorsorge: zusätzliche Ersparnis %-Punkte Zusätzliche Ersparnis gg. Status Quo 14 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 135791 1 1 3 1 5 1 7 Quelle: DB Research Generationen Status Quo: generationen- spezifische Sparquote folgt Lebenszyklushypothese Sparquote, % 13 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 11 Rückgang um 135 Basispunkte bei „Mehr Eigenvorsorge“ Der Renditerückgang wird durch mehr Eigenvorsorge noch ver- stärkt. Bei einer konsequenten Fortsetzung der eingeschlagenen Rentenreform zu mehr privater kapitalgedeckter Eigenvorsorge sinkt die Sparquote weniger stark ab, Kapital ist daher im Vergleich zu Arbeit noch reichlicher vorhanden als im „Status Quo“. Entspre- chend fällt der Renditerückgang um rund 35 Basispunkte stärker aus 15 . Da sich – wie beim BIP-Niveau –auch bei der Rendite im Szenarium „Mehr Eigenvorsorge“ ein im Vergleich zum „Status Quo“ unterschiedliches Ausgangsniveau ergibt, wurde, um den demogra- fischen Effekt klarer zu zeigen, in der Graphik der Ausgangswert auf den Wert des „Status Quo“ von 7,5% normiert. Die Modell-Lösung liegt mit etwa 6,5% rund 1%-Punkt darunter. Dies ist darauf zurück- zuführen, dass die bei „Mehr Eigenvorsorge“ höhere Ersparnis zu einem höheren Kapitalstock und somit zu einem niedrigeren Zins- satz führt. Internationale Diversifikation kann Renditerückgang dämpfen Die beschriebenen Ergebnisse gelten unter der Prämisse einer ge- schlossenen Volkswirtschaft. Wird diese Annahme aufgegeben und freier Kapitalverkehr zugelassen, zeigt Börsch-Supan, dass der Rückgang der Kapitalrendite bei „Mehr Eigenvorsorge“ auf etwas weniger als 1%-Punkt beschränkt werden kann 16 , wenn die Diversi- fikation der Kapitalanlage innerhalb der OECD-Staaten erfolgt. Da aber auch hier Alterungsprozesse bestenfalls zeitlich verschoben auftreten, sind nach Bösch-Supan die Diversifikationseffekte am stärksten, wenn die Kapitalanlage in „jungen“ Volkswirtschaften mit hohen Renditen erfolgt. Somit besteht die Chance, dass der reform- bedingte Rückgang der Kapitalrendite durch internationale Diversifi- kation zumindest kompensiert wird. Empirische Untersuchungen zeigen allerdings immer noch einen "home bias" der Anlageportfoli- os, also eine Tendenz zur Anlage im Inland 17 . Asset Meltdown: Furcht unbegründet Die „Asset Meltdown“-Hypothese geht davon aus, dass die gebur- tenstarken Jahrgänge der Baby-Boomer ab 2010/15 in Rente gehen und dann ihre Vermögenswerte veräußern, um damit einen Teil des Alterskonsums zu finanzieren, also ihre Vermögenswerte „verkon- sumieren“. Weil es dann viele Verkäufer, aufgrund des demografi- schen Wandels aber weniger Käufer gibt – so die Vermutung – fällt der Preis von Aktien, Wertpapieren und Immobilien dramatisch. Der befürchtete Vermögenscrash würde die Eigenvorsorge drastisch schmälern. Die Ergebnisse unserer OLG-Simulationen liefern kei- nen Hinweis auf einen möglichen Asset Meltdown. Sie zeigen viel- mehr einen langsamen, moderaten Rückgang der gesamtwirtschaft- lichen Kapitalrendite. Allerdings werden hier die Grenzen des Mo- 15 Die OECD kommt in Simulationen mit einem OLG-Modell zu moderateren Rendi- teänderungen. Im „No-reform“-Szenarium beträgt der Renditerückgang bis 2050 lediglich etwa 30 Basispunkte, im „Pension Saving“-Szenarium, das in etwa unse- rem Szenarium „Mehr Eigenvorsorge“ entspricht, gut 100 Basispunkte. Zu beach- ten ist allerdings, dass dies von einem Renditeausgangsniveau von 4 ½% erfolgt. Vgl. Martins, J.O; Gonand, F., Antolin, P., de la Maisonneuve, C., Yoo, K.-Y. (2005). The Impact of Ageing on Demand, Factor Markets and Growth. OECD Economic Department Working Papers Nr. 420. März 2005. 16 Bösch-Supan verwendet bei seinen Analysen ein Mehrländer OLG-Modell, das explizit auf Deutschland, Frankreich, Italien sowie jeweils einem Block für die rest- lichen EU-Länder, Nordarmerika und den Rest der Welt basiert. Vgl. Börsch- Supan, A.; Ludwig, A.; Winter, J. (2004). Aging, pension reform, and capital flows: A multi-country simulation model. Discussion Paper Nr. 64, August 2004. 17 Vgl. French, K.R.; Poterba, J.M (1991): Investor diversification and international equity markets. In American Economic Review (81). 1991. 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 2000 2020 2040 2060 2080 Quelle: DB Research Status Quo Mehr Eigenvorsorge (Ausgangsniveau auf 7,5% normiert) Stärkerer Renditerückgang bei "mehr Eigenvorsorge" Kapitalrendite, % 15 Aktuelle Themen 343 12 15. Februar 2006 dells sichtbar. Sieht man von den Kapitalanpassungskosten ab 18 , wird der Zins in neoklassischen OLG-Ansätzen über die Produktivi- tät und nicht über das Zusammenspiel von Angebot und Nachfrage von Kapital bestimmt. Einige Plausibilitätsüberlegungen lassen aber die Furcht vor einem Asset Meltdown als übertrieben erscheinen. Auflösung von Vermögenswerten geht allmählich vonstatten Da sich die Verrentung der Baby-Boomer über mehrere Dekaden hinziehen wird, verteilt sich ein möglicher Vermögensverlust eben- falls über einen langen Zeitraum. Unsicher ist zudem, wie viele der Baby-Boomer ihre Vermögenswerte tatsächlich veräußern werden. Sie werden dies auch nicht auf einmal tun. Die Lebenszyklushypo- these geht davon aus, dass Rentner ihre Ersparnisse im Alter nur allmählich aufbrauchen. Und selbst dies ist derzeit noch nicht der Fall. Bislang sparen die deutschen Haushalte auch im Alter noch weiter und bilden Vermögen – wenn auch nicht mehr so stark wie in der Mitte ihres Lebens (vgl. hierzu Punkt 3.3). Zudem wird ein Ver- mögenscrash bei internationaler Diversifikation der Anlageportfolios immer unwahrscheinlicher, da sich mögliche Veräußerungen von Kapitalanlagen auf viele Länder mit unterschiedlichen demografi- schen Entwicklungen verteilen. 2.7 Ergebnisse mit Vorsicht zu interpretieren Die vorgestellten Ergebnisse unserer OLG-Simulationen klingen plausibel und liegen in Größenordnungen, die auch schon in Parti- alanalysen ermittelt worden sind. Dennoch sollten sie mit Vorsicht interpretiert werden, da sie auf zum Teil sehr restriktiven Annahmen beruhen. Die wichtigsten, die die Aussagekraft der Ergebnisse ein- schränken könnten, sind: — Es handelt sich um eine geschlossene Volkswirtschaft. — Die privaten Haushalte besitzen vollkommene Voraussicht. Sie maximieren ihren Konsum über ihre gesamte Lebenszeit und können schon am Anfang ihres Lebens ihren optimalen Konsum-/Sparplan festlegen. — Die Zeitpräferenzen der Haushalte und ihre Risikoaversion sind im gesamten Untersuchungszeitraum konstant. — Die Erwerbspersonenquote ist konstant und gleich 1, d.h. in un- serem Modell „arbeiten“ alle Haushalte, die sich in ihrer Er- werbsphase befinden. — Die Löhne sind vollkommen flexibel. — Der Arbeitsmarkt ist geräumt, d.h. Arbeitslosigkeit existiert nicht. — Vererbung findet nicht statt. — Die Unternehmen produzieren entsprechend einer Cobb- Douglas-Produktionsfunktion. — Es wird nur ein Gut produziert, das sowohl konsumiert als auch investiert werden kann. — Der Staat ist lediglich Träger der Alterssicherung. Zudem ist die Bevölkerungsentwicklung – die zentrale Variable – auf die für die Lösung eines OLG-Modells notwendige lange Sicht mit erheblichen Unsicherheiten behaftet. Dies gilt beispielsweise für die Annahme, dass die Geburtenrate sich wieder dem Reproduktionsni- veau annähert, was die Lösung eines OLG-Modells erleichtert. 18 Zur Wirkung von Kapitalanpassungskosten vgl. Abel, A. B. (2002). The effects of a baby boom on stock prices and capital accumulation in the presence of social se- curity. Juli 2002. Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 13 Bleibt die Geburtenrate aber darunter, schrumpft die Bevölkerung ungebremst weiter. Zwar ist nach der neoklassischen Theorie auch bei kontinuierlich sinkender Bevölkerungszahl ein neues Gleichge- wicht (Steady State) möglich. Die Stabilität des Systems und damit das Erreichen eines neuen Gleichgewichts ist in diesem Fall jedoch nicht immer gewährleistet. Aktuelle Themen 343 14 15. Februar 2006 3. Überlappende Generationenmodelle: der Versuch einer einfachen Erklärung Überlappende Generationenmodelle sind sehr komplex. Daher wer- den im Folgenden die ihnen zugrunde liegende Theorie dargestellt, die Konstruktion und Funktionsweise beschrieben sowie ihre Schwachstellen aufgezeigt. Um den Leser nicht abzuschrecken, wird dabei auf die mathematische Formulierung unseres OLG- Modells verzichtet und versucht, die äußerst komplexen Sachverhal- te beispielhaft zu erklären 19 . 3.1. Warum OLGs? Warum werden aktuell verstärkt OLG-Modelle benutzt, die im Ge- gensatz zu den üblichen Prognosemodellen, beispielsweise auf Basis von Regressionen, selbst für Ökonometrieerfahrene schwer zu verstehen sind und deren Lösung nur noch durch aufwendige iterative Prozesse mittels Computer und spezieller Software be- werkstelligt werden kann? Vor allem zwei Faktoren sprechen dafür. OLG-Modelle berücksichtigen explizit die demografische Ent- wicklung… Zum einen können mittels der OLG-Modelle demografische Entwick- lungen explizit berücksichtigt werden. Sie sind damit sozusagen die „natürlichsten“ Modelle zur Abbildung des demografischen Wandels. Denn wie der Name schon sagt, ist die Grundidee der OLG-Modelle, dass zu jedem Zeitpunkt gleichzeitig mehrere Generationen leben, die unterschiedliche alterspezifische Konsum- und Sparverhalten haben. In jeder betrachteten Periode werden die Generationen älter, eine neue Generation wird geboren und die jeweils älteste stirbt. Damit überlappen sich die Generationen wie in nebenstehendem Schaubild beispielhaft dargestellt. Demografische Schrumpfungs- und Alterungsprozesse lassen sich damit realitätsnah abbilden. … sowie Verhaltensänderungen… Zum anderen stehen Verhaltensänderungen und Interaktionen der einzelnen Generationen bei OLG-Modellen im Mittelpunkt. Die de- mografische Entwicklung, die uns in den kommenden Dekaden be- vorsteht, ist historisch einzigartig. Zwar hat es auch schon in der Vergangenheit Alterungsprozesse gegeben. Die ökonomischen Be- lastungen daraus hielten sich aber in engen Grenzen. Ein Maß dafür ist der so genannte Gesamtlastquotient. Er beschreibt, wie viele „Junge“ und „Alte“ von den Erwerbsfähigen versorgt werden müssen und ist die Relation der Personen unter 15 und über 65 Jahre je 100 Personen im erwerbsfähigen Alter von 15 bis 64 Jahren. Der Ge- samtlastquotient lag im vergangenen Jahr nicht viel höher als 1950. Dagegen wird er sich bis 2050 nach der mittleren Bevölkerungsvari- ante des Statistischen Bundesamtes von knapp 50 auf über 70 er- höhen. Die zur Abmilderung dieser demografischen Herausforde- rungen notwendigen Reformen werden sicherlich zu spürbaren Än- derungen im Verhalten der Wirtschaftssubjekte führen. Hierfür ein Beispiel: Die Alterung der Gesellschaft führt dazu, dass bei einem umlagefinanzierten staatlichen Rentensystem das Ren- tenniveau bei konstantem Beitragssatz sinken bzw. der Beitragssatz 19 Die wichtigsten Gleichungen der mathematischen Formulierung unseres OLG- Modells finden sich im Anhang. 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 5 060708090001020304050 ab 2005 auf Basis Variante 5 Quelle: Statistisches Bundesamt Gesamtlastquotient steigt in unbekannte Höhen Personen unter 15 & 65+ je 100 Personen im Alter von 15-64 Jahren 17 Überlappende Generationen G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 2000 2020 2040 2060 2080 16 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 15 steigen muss, um das aktuelle Rentenniveau zu sichern. Sinkt aber das staatliche Versorgungsniveau, werden die Haushalte versu- chen, dies durch verstärkte Eigenvorsorge auszugleichen und ver- mehrt sparen. Daher könnten sich mit der üblichen Prognosetech- nik, die auf Basis historischer Erfahrungen in die Zukunft schließt, erhebliche Fehlprognosen ergeben. Denn Regressionsmodellen liegt ja gerade die Annahme der Strukturkonstanz zugrunde, die angesichts der demografischen Entwicklung in Frage gestellt wer- den muss. … und Interaktionen Das Verhalten der Wirtschaftssubjekte ist in einem OLG-Modell mikroökonomisch fundiert. Jede Generation wird durch ein Wirt- schaftssubjekt repräsentiert, das nach dem Lebenszyklusmodell ein spezifisches altersabhängiges Konsum- und Sparverhalten hat und seinen Nutzen über die gesamte Lebenszeit maximiert. Somit füh- ren demografische Veränderungen innerhalb des Modells zu Ände- rungen des Konsum- und Sparverhaltens einzelner Generationen. Diese Änderungen beeinflussen aber nicht nur das Verhalten der gegenwärtig lebenden Generationen, sondern auch das Handeln der nachfolgenden Generationen. Ebenso antizipieren die heutigen Generationen die Entscheidungen künftiger Generationen, so dass deren Entscheidungen auch Auswirkungen auf das Handeln der heutigen Generationen haben. Erste OLG-Ansätze in 1958 OLG-Modelle haben eine lange Tradition. Sie gehen auf einen Vor- schlag von Samuelson 20 im Jahr 1958 zurück, der 1965 von Dia- mond 21 aufgegriffen und erweitert und von Auerbach und Kotlikoff 22 1987 verfeinert wurde. In ihrer ursprünglichen Ausprägung stand allerdings der demografische Wandel noch nicht im Mittelpunkt. Das Hauptinteresse von Auerbach und Kotlikoff lag auf der dynamischen Analyse der Auswirkungen verschiedener Politikmaßnahmen. Seit- her wurden OLG-Ansätze zur Simulation demografischer Prozesse und möglicher Politikmaßnahmen zur Abmilderung ihrer Auswirkun- gen weiterentwickelt und intensiv genutzt. Ein jüngeres Beispiel hierfür ist das am Mannheimer Research Institute for the Economics of Aging (MEA) entwickelte OLG-Modell 23 . 3.2 Das DB Research OLG-Modell – 3 Sektoren, 18 Generationen und 2 Lebensphasen Unser OLG-Modell konzentriert sich aus Vereinfachungsgründen auf eine geschlossene Volkswirtschaft und umfasst die drei Sektoren private Haushalte, Unternehmen und Staat. Staat lediglich Träger der Alterssicherung Um die demografischen Auswirkungen auf das Rentensystem und damit auf die öffentlichen Finanzen isoliert zu betrachten, wird der Staat in unserem Modell auf seine Funktion als Träger der Alterssi- cherung reduziert. Dies impliziert, dass sich die sonstigen Einnah- men und Ausgaben des Staates stets ausgleichen. Eine Politikvari- 20 Vgl. Samuelson, P.A. (1958). An exact consumption-loan model of interest with or without social contrivance of money. In Journal of Political Economy, 66. 21 Vgl. Diamond, P.A. (1965). National debt in a neoclassical growth model. In American Economic Review, 55. 22 Vgl. Auerbach, A.J.; Kotlikoff, L.J. (1987). Dynamic Fiscal Policy. 23 Vgl. Börsch-Supan, A.; Ludwig, A.; Winter, J. (2003/2004). Aging, pension reform, and capital flows: A multi-country simulation model. Discussion Paper Nr. 28, April 2003 und Aktualisierung als Discussion Paper Nr. 64, August 2004. Aktuelle Themen 343 16 15. Februar 2006 able unseres Modells ist das Nettorentenniveau, das derzeit für den so genannten Eckrentner 24 rund 70% beträgt. Durch die Annahme eines ausgeglichenen Budgets ergibt sich daraus unmittelbar der zur Finanzierung der staatlichen Rente notwendige Beitrags- (Steuer)satz. Umgekehrt kann natürlich auch untersucht werden, welches Nettorentenniveau mit einem konstanten Beitragssatz er- zielt werden kann. Erfolgt die Anpassung an die demografischen Veränderungen nicht über das Nettorentenniveau und/oder den Beitragssatz, erwirtschaftet der Staat permanente Defizite. Daraus können Aussagen über die Nachhaltigkeit der öffentlichen Finanzen abgeleitet werden. Unternehmen produzieren gemäß einer neoklassischen Pro- duktionsfunktion Der Unternehmenssektor ist durch ein repräsentatives Unternehmen mit einer neoklassischen Produktionsfunktion des Cobb-Douglas- Typs charakterisiert, die den Output als Funktion der eingesetzten Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital sowie des technischen Fort- schritts beschreibt. Der Kapitalstock (= Ersparnisse aller Generatio- nen), der mit einer konstanten jährlichen Rate abgeschrieben wird, sowie das angebotene Arbeitsvolumen, das sich durch die Anzahl der zu einem Zeitpunkt lebenden Personen ergibt, bilden die Fak- torausstattung, mit der die Unternehmen produzieren. Somit bestimmen das Arbeitsangebot und das mikroökonomisch begrün- dete Konsum- und Sparverhalten den makroökonomischen Output. Produziert wird ein homogenes Gut, das sowohl konsumiert als auch gespart (investiert) werden kann. Die verwendete neoklassi- sche Produktionsfunktion eines Cobb-Douglas-Typs lässt sich auf- grund ihrer besonderen Eigenschaften einfach modellieren. Sie ba- siert auf den Annahmen vollständiger Konkurrenz auf den Faktor- märkten und konstanter Skalenerträge in der Produktion. Vollständi- ge Konkurrenz bedeutet, dass die beiden Einsatzfaktoren Arbeit und Kapital nach ihrem Grenzprodukt, d.h. nach dem Beitrag einer zu- sätzlichen Einheit zur Produktion, entlohnt werden. Wird unterstellt, dass die Unternehmen erwarten, dass sie all das verkaufen, was sie bei den herrschenden Preisen produzieren, dass Löhne und Preise vollkommen flexibel sind, und dass es weder für die Arbeiter Kosten gibt, eine neue Stelle zu finden, noch für die Unternehmen, wenn sie die Beschäftigung erhöhen oder reduzieren wollen, handeln die Unternehmen nach folgendem Muster. Liegt der Reallohn unter dem Grenzprodukt der Arbeit, lohnt es sich für die Unternehmen, zusätzlich Arbeit nachzufragen, da sie damit mehr produzieren und erlösen können, als die zusätzliche Arbeit kostet. Sie werden also solange Arbeit nachfragen, bis dieser Gewinn ab- geschöpft ist. Der Arbeitsmarkt ist somit immer im Gleichgewicht. Die Annahme konstanter Skalenerträge führt bei einer totalen Fak- torvariation zu einem proportionalen Produktionsanstieg, d.h. bei einer Erhöhung der Einsatzmenge von Arbeit und Kapital um jeweils 10% steigt auch der Output um 10%. Damit ist die Summe der Fak- toreinkommen aus Arbeit und Kapital gleich dem Volkseinkommen. Haushalte durch Generationenstruktur abgebildet: Erwerbstäti- ge & Rentner In unserem Modell „leben“ zur gleichen Zeit 18 Generationen. Diese unterscheiden sich in zwei Haushaltstypen: Erwerbstätige (11 Gene- 24 Der so genannte Eckrentner hat ein Bruttojahreseinkommen, das dem Durch- schnitt aller gesetzlich Rentenversicherten entspricht und leistet 45 Jahre lang Bei- träge zur GRV. α α- = 1 t t t L K A Y t Y A t K t L α = Output = Technischer Fortschritt = Arbeitsangebot = Anteil Kapitalein- kommen am Volks- einkommen = Kapitalstock jeweils zum Zeitpunkt t Beispiel: Bei einem Niveau des technischen Fortschritts von 2, einem Anteil des Kapitaleinkommens am Volkseinkom- men von 30%, einem Kapitalstock von 500 Einheiten und 100 Arbeits- kräften kann ein Output von 324 Einheiten erzeugt werden Cobb-Douglas Produktionsfunktion 18 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 17 rationen) und Rentner (7 Generationen). Dabei wird jede Generation durch ein repräsentatives Individuum charakterisiert und umfasst 4 Geburtsjahrgänge. Damit kommt unsere Modellwelt der Realität ziemlich nahe: Über- tragen in die Realität würde in unserem OLG-Modell ein Haushalt mit 18 Jahren in das Arbeitsleben eintreten, mit 62 Jahren in Rente gehen und durchschnittlich 90 Jahre alt werden. Die Generationen, die jünger als 18 Jahre sind, werden nicht explizit modelliert. Das Verhältnis von Rentnern zu Erwerbstätigen beträgt im Ausgangszu- stand unseres Modells 0,64, was in etwa dem tatsächlichen Wert entspricht (2003: 19,5 Mio. Rentner bei rund 30 Mio. Beitragszah- lern). Da die Rentenzahlungen in Deutschland neben den Beiträgen zu rund einem Viertel durch Bundeszuschüsse finanziert werden, die in unserem Modell nicht enthalten sind, reicht natürlich der aktu- elle Beitragssatz von 19,5% nicht aus, unseren „OLG-Rentnern“ ein Nettorentenniveau wie in der Wirklichkeit von etwa 70% zu sichern. Dazu ist in unserem Modell ein Beitragssatz von über 26% notwen- dig, der sich auch in der Realität ergeben würde, wenn der Bundes- zuschuss wegfiele. Die in unserem Modell betrachteten Haushalte im erwerbstätigen Alter sind aus Vereinfachungsgründen alle be- schäftigt. Die Erwerbsquote, also der Anteil der erwerbstätigen Per- sonen an der Gesamtheit der Personen im erwerbsfähigen Alter, ist somit 1. 25 Die ökonomische Aktivität der Haushalte gliedert sich in zwei Le- bensphasen, die Erwerbs- und die Rentenphase. Während der Er- werbsphase stellen die Haushalte den Unternehmen ihre Arbeits- kraft zur Verfügung, erhalten dafür Einkommen und zahlen Steuern. Ihr Nettoeinkommen verwenden sie für Konsum und Ersparnis. In der Rentenphase erhalten die Haushalte eine staatliche Rente und zehren ihre Ersparnisse für Konsumzwecke auf. Auf die Modellie- rung von Vererbung haben wir aus Vereinfachungsgründen verzich- tet. 3.3 Die Lebenszyklushypothese – intertemporale Nut- zenmaximierung Die Konsum- und Sparentscheidungen treffen die privaten Haushal- te nach der Lebenszyklushypothese, die von Ando und Modigliani 26 Anfang der 60er Jahre entwickelt wurde. Danach lässt sich der Le- bensverlauf grob in drei Phasen einteilen: Die Ausbildungsphase am Anfang, die Arbeitsphase in der Mitte und die Ruhestands- oder Rentenphase. In der ersten und letzten Phase ist das Einkommen im Vergleich zur Arbeitsphase niedriger. Wollen nun die Haushalte ihren Nutzen aus dem Konsum über ihre gesamte Lebenszeit ma- ximieren, werden sie ein gleichmäßiges Konsumniveau über die Zeit anstreben. 25 In der Realität sind nicht alle erwerbsfähigen Personen auch erwerbstätig. 2004 waren nach Angaben des Statistischen Bundesamtes gut 73% der Personen im Alter von 15 bis 65 Jahren erwerbstätig, wobei die Erwerbsquote bei Männern et- wa 80% und bei Frauen rund 65% betrug. 26 Vgl. Ando, A.; Modigliani, F. (1963). The life-cycle hypothesis of saving: Aggregate implications and tests. In American Economic Review, 89, 1963. Der Haushaltssektor: 7 Rentner- generationen 11 Generationen in Arbeits- phase insgesamt 18 Generationen Jede Generation umfasst 4 Jahrgänge Eintritt Arbeitsphase mit: 18 Jahren Eintritt Rentenphase mit: 62 Jahren Lebenszeit jeder Generation: 90 Jahre Rentnerquotient: 0,64 1 9 Aktuelle Themen 343 18 15. Februar 2006 Haushalte glätten Konsum durch Variation der Ersparnis Um dies zu erreichen nehmen die Haushalte in ihrer Ausbildungs- phase Kredite auf und verschulden sich, in ihrer Arbeitsphase tilgen sie zunächst Schulden und bauen anschließend Vermögen auf, das sie in ihrer Ruhestandsphase dann neben ihrer Rente zu Konsum- zwecken verwenden. Dies ist in nebenstehendem Schaubild sche- matisch dargestellt. Die Lebenszyklushypothese basiert folglich auf der Annahme, dass Haushalte ihren Nutzen bzw. Konsum über ei- nen langen Planungshorizont (intertemporal) maximieren und vor- ausschauend handeln 27 . Demzufolge ist der Haushalt am Anfang seiner ökonomischen Aktivität in der Lage, einen nutzenmaximie- renden Konsum- bzw. Sparplan zu finden, bei dem der Nutzenge- winn durch Konsumsteigerung in der Ausbildungsphase sowie im Alter genau dem Nutzenverlust durch Konsumverzicht und Erspar- nisbildung während der Arbeitsphase entspricht. In unserem Modell gehen wir davon aus, dass die Finanzierung der Ausbildung durch die Elterngeneration erfolgt. Es umfasst – wie schon beschrieben – folglich nur die aktive Erwerbsphase der Generationen sowie die Zeit des Ruhestandes. Lebenszyklushypothese empirisch für Deutschland (noch) nicht nachweisbar So einleuchtend die Lebenszyklushypothese auch klingen mag. Empirisch lässt sie sich für Deutschland (und auch für andere Län- der wie beispielsweise Frankreich und Italien) allerdings (noch) nicht nachweisen. Nach der Lebenszyklushypothese müsste die Sparquo- te junger und älterer Individuen negativ und in der Mitte der aktiven Lebensphase am höchsten sein. Die Ergebnisse der Einkommens- und Verbrauchstichprobe 2003 28 bestätigen zwar letztere Behaup- tung. So weisen 35- bis 45-Jährige mit 14,8% die höchste Sparquo- te auf. Unter 25-Jährige 29 und über 65-Jährige entsparen aber nicht, sondern haben eine positive Sparquote, die für über 80-Jährige so- gar noch ansteigt. Zwar müssten zum Nachweis der Modigliani- schen Lebenszyklushypothese korrekterweise die in einem Längs- schnitt ermittelten Sparquoten der einzelnen Geburtsjahrgänge ver- wendet werden, um Alters- und Jahrgangseffekte nicht zu vermen- gen. Börsch-Supan weist allerdings nach, dass die alterspezifische Sparquote der Geburtsjahrgänge 1909 bis 1964 keinen wesentlich anderen Verlauf aufweist. In einer Befragung der Sparmotive stellt er fest, dass gut 40% der deutschen Haushalte „regelmäßig einen fes- ten Betrag ansparen“, während nur etwas mehr als 23% der Haus- halte dann sparen, wenn das Einkommen hoch oder die Konsum- ausgaben niedrig sind 30 . Börsch-Supan folgert daraus, dass die Ersparnis eine permanente Komponente besitzt 31 . Allerdings dürfte es hier schwer sein, Kohorten- und Zeiteffekte zu unterscheiden. Auch die Finanzvermögen der privaten Haushalte zeigen nach den Daten der Einkommens- und Verbrauchstichprobe kein für die Le- benszyklushypothese charakteristisches Bild. Sie erreichen zwar bei 27 Vgl. Kappler, M. (2002). Konsum: Die Lebenzyklus-Hypothese. In ZEW Konjunk- turreport Nr. 1, 2002. 28 Vgl. Statistisches Bundesamt, Wirtschaftsrechnungen, Einkommens- und Verbrauchsstichprobe – Ausgewählte Ergebnisse zu den Einkommen und Ausga- ben privater Haushalte, 1. Halbjahr 2003, September 2004. 29 Das Statistische Bundesamt erfasst bei den unter 25-Jährigen allerdings nur Per- sonen, die über ein eigenes Einkommen verfügen. 30 Vgl. Börsch-Supan.; Essig, L. (2002). Sparen in Deutschland, Ergebnisse der ersten SAVE-Studie. 2002. 31 Vgl. Börsch-Supan, A. (2005). Risiken im Lebenszyklus, Theorie und Evidenz. Januar 2005. 0 10 20 30 40 50 60 70 <25 25- 35 35- 45 45- 55 55- 65 65- 70 70- 80 >80 Altersgruppe in Jahren Quelle: Statistisches Bundesamt Geldvermögen bei 55- bis 65-Jährigen am höchsten Geldvermögen je Haushalt (EVS 2003), 1 000 EUR 2 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 <25 25- 35 35- 45 45- 55 55- 65 65- 70 70- 80 >80 Altersgruppe in Jahren Quelle: Statistisches Bundesamt Sparquote im Alter (noch) nicht negativ Sparquote (EVS H1 2003), % 2 1 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 15 35 55 75 Einkommen Konsum Ersparnis Vermögens- bestand Alter (Jahre) Phase I Phase II Phase III Ausbildung Arbeit Rente Stilisierte Darstellung der Lebenszyklushypothese Geldeinheiten 20 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 19 55- bis 65-Jährigen ihren Höchststand, gehen dann aber mit zu- nehmendem Alter nur leicht zurück und steigen bei über 80-Jährigen sogar wieder an. Damit widerspricht die Empirie auch hier der Le- benszyklushypothese. Zur ihrer Ehrenrettung sei aber angemerkt, dass dies möglicherweise auf Vererbungsmotive zurückzuführen ist. So könnte Vererbung und damit die Absicherung der nachfolgenden Generation durchaus einen „Nutzen“ für den Hinterlasser stiften. Entsparen im Alter war bislang noch nicht erforderlich Bei der Betrachtung der alterspezifischen Sparquote muss berück- sichtigt werden, dass das Nettorentenniveau aus der staatlichen Rentenversicherung in Deutschland mit rund 70% 32 sehr hoch ist. Dies zeigt den umfassenden Versorgungsanspruch des deutschen Sozialstaats. Ein Rentner war damit bislang gut abgesichert, so dass Rückgriffe auf privates Finanzvermögen nicht notwendig wa- ren. Dies wird sich aber in Zukunft wohl ändern. So sinkt das Netto- rentenniveau aus der gesetzlichen Rentenversicherung demogra- fisch bedingt bis 2035 auf unter 50%, wenn es bei der gesetzlich vorgegebenen Begrenzung des Beitragssatzes auf maximal 22% bleibt und das Renteneintrittsalter nicht angehoben wird 33 . Eine ver- stärkte Eigenvorsorge und ein Entsparen im Alter werden somit zur Schließung der Rentenlücke künftig notwendig. Dass hohe Ersatzquoten, also das Verhältnis von staatlicher Rente zum früheren Einkommen, der wohl wichtigste Grund dafür sind, dass die altersabhängigen Sparprofile merklich flacher verlaufen, als es die Lebenszyklushypothese erwarten lässt, zeigt sich am Beispiel der Niederlande. Dort ist die öffentliche Ersatzquote mit 50% we- sentlich niedriger ist als in Deutschland (70%), Frankreich (80%) und Italien (90%). Entsprechend weisen die altersspezifischen Sparquoten einen nahezu typischen Lebenszyklusverlauf auf 34 . So ist die Sparquote der über 70-Jährigen in den Niederlanden negativ. Vor diesem Hintergrund ist die Verwendung eines Modells, das auf der Lebenszyklushypothese basiert, für die Simulation künftiger Entwicklungen, die sich überdies noch auf einen langen Zeitraum von 5 Dekaden bezieht, durchaus zu rechtfertigen. 3.4 Individuen haben eine Zeitpräferenz Wird davon ausgegangen, dass ein Haushalt keine Präferenzen hinsichtlich der zeitlichen Verteilung seines Konsums hat, bedeutet dies, dass ihm der Konsum der gleichen Menge an Gütern in jeder Periode den gleichen Nutzen stiftet, unabhängig davon, ob der Kon- sum heute oder erst später erfolgt. Entsprechend wäre der Nutzen für ein Individuum bei einer gleichmäßigen Verteilung über die Zeit maximal. In der Regel wird jedoch unterstellt, dass ein Gut lieber in der Gegenwart als in der Zukunft konsumiert wird, dass also der Konsum umso höher bewertet wird, je zeitnäher er erfolgt. Dies ist eine grundlegende Annahme der neoklassischen Wirtschaftstheorie. Die zeitliche Präferenz wird dabei durch die individuelle Zeitpräfe- renzrate bestimmt. Sie gibt an, mit welcher Rate die Gütermenge anwachsen muss, so dass der Haushalt indifferent ist, sie in der Gegenwart oder in einer bestimmten Periode in der Zukunft zu kon- 32 Rentenniveau des so genannten Eckrentners. 33 Vgl. Bräuninger, D.; Gräf, B. (2005). Spürbare Rentenlücken trotz Reformen. Deut- sche Bank Research. Aktuelle Themen/Demografie Spezial Nr. 312, 12. Januar 2005. Frankfurt am Main. 34 Vgl. Börsch-Supan, A. (2000). Global Aging: Issues, Answers, More Questions. MEA Working Paper Nr. 55, Juli 2004 sowie Börsch-Supan, A.; Reil-Held, A.; Ro- depeter, R.; Schnabel, R.; Winter, J. (2000).The German Savings Puzzle. Septem- ber 2000. -20 0 20 40 60 80 100 120 140 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Italien Frankreich Deutschland Niederlande Alter (Jahre) * Kohortenbereinigt, auf 40J = 100 normiert Quelle: Börsch-Supan (2004) Sparquote* der 70+ in den Niederlanden negativ 2 3 Aktuelle Themen 343 20 15. Februar 2006 sumieren. Der Konsum steigt somit bei einer positiven Zeitpräfe- renzrate im Zeitverlauf an. Der daraus resultierende Nutzen ist aber in allen Perioden gleich. Rein rechnerisch kann der Konsum in den künftigen Perioden durch eine einfache Aufzinsung des Gegenwart- konsums oder Abzinsung (Barwertermittlung) des künftigen Kon- sums auf die Gegenwart mittels der Zinseszinsformel bestimmt wer- den, wobei anstatt des Zinssatzes die individuelle Zeitpräferenzrate eingesetzt wird 35 . In nebenstehendem Chart ist der optimale Konsumplan mit und ohne Zeitpräferenz dargestellt. Dabei liegt dem Beispiel die Annah- me zugrunde, dass der Haushalt 10 Jahre konsumiert und sich ei- nen Lebenskonsum von 100 Einheiten leisten kann. Ohne Zeitpräfe- renz würde der Haushalt seinen Konsum in 10 gleiche Einheiten aufteilen. Der optimale Konsumplan eines Haushaltes mit einer posi- tiven Zeitpräferenz sieht dagegen anders aus, wenn der Haushalt den Nutzen über die gesamte Lebenszeit stabilisieren will. Ein sol- cher Haushalt zieht heutigen Konsum dem in der Zukunft vor. Bei einer Zeitpräferenzrate von 2,5 wäre er nur dann bereit, Konsum vom ersten in das zweite Jahr zu verschieben, wenn er dann 2,5% mehr konsumieren kann. Im dritten Jahr wären es dann etwas mehr als 5% und im 10. Jahr fast 25%. Sein optimaler Konsumplan würde damit im ersten Jahr einen Konsum von knapp 9 Einheiten erlau- ben, im 10. Jahr wären es dann gut 11 Einheiten. Zeitpräferenz durch Empirie nicht widerlegt Das theoretische Konstrukt der Zeitpräferenz, für das auch rein in- tuitiv einiges spricht, scheint durch die Empirie bestätigt zu werden. Direkt messbar ist die Zeitpräferenz nicht. Sie kann allerdings durch den Realzinssatz abgeschätzt werden 36 . Da jedoch bei sinkenden Realzinsen der Anreiz, Konsum in die Zukunft zu verschieben, ge- ringer wird bzw. aufgrund der niedrigeren Kosten der Anreiz steigt, kreditfinanzierten Konsum vorzuziehen, müsste bei Vorliegen einer positiven Zeitpräferenz die Sparquote in solchen Phasen entspre- chend zurückgehen. Die nebenstehende Graphik zeigt diesen Zu- sammenhang zwar nicht für jedes Jahr erfüllt, was auch überra- schen würde, da die Sparquote (gerade am aktuellen Rand) auch von vielen anderen Faktoren, wie beispielsweise Erwartungen über die künftige Beschäftigungssituation und die Einkommens- und Vermögensentwicklung, bestimmt wird. Tendenziell scheint die Ent- wicklung seit 1980 allerdings das Vorliegen einer Zeitpräferenz zu bestätigen, auch wenn bei der Sparquote Kohorteneffekte zu be- rücksichtigen sind. 35 Die Zinseszinsformel lautet: K n = K 0  (1+i) n , mit K n = Kapital nach n Jahren, K 0 = Anfangskapital, i = Zinssatz in %, n = Anzahl der Jahre. Durch Umstellung ergibt sich : K o = K n / (1+i) n . Übertragen auf die Zeitpräferenz entspricht K 0 bzw. K n dem Konsum am Anfang bzw. in Periode n, i wäre dann die Zeitpräferenzrate. 36 Theoretisch kann in einem einfachen Zwei-Perioden-Modell gezeigt werden, dass bei der optimalen Zeitstruktur des Konsums die Zeitpräferenzrate mit dem Zinssatz übereinstimmt. Allerdings ist nicht auszuschließen, dass es auch ungeduldige Haushalte gibt (ihre Zeitpräferenzrate übersteigt den Marktzins), die zunächst viel konsumieren, während geduldige Haushalte (ihre Zeitpräferenzrate liegt unter dem Marktzins) zunächst mehr sparen, so dass die Zeitpräferenzrate vom Marktzins- satz abweichen kann. In unserem Modell haben wir diese Möglichkeit zwar zuge- lassen, gleichzeitig aber durch die Einbeziehung der intertemporalen Risikoaversi- on, die angibt, wie die Haushalte auf Abweichungen zwischen Zeitpräferenzrate und Marktzins reagieren, eingeschränkt (vgl. hierzu die Konsumgleichung 3.0 im Teil 4 (Modellkonstruktion) dieser Arbeit). 8 9 10 11 12 13 14 15 16 80 85 90 95 00 1 2 3 4 5 6 7 8 Sparquote, % (links) Reale 10J-Rendite, % (rechts) Konsumenten haben Zeitpräferenz Quellen: Deutsche Bundesbank, DB Research 2 5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 123456789 1 0 ohne Zeitpräferenz mit Zeitpräferenz Zeit Optimaler Konsumplan mit/ohne Zeitpräferenz Annahmen: Lebenskonsum beträgt in beiden Fällen 100 Einheiten, Zeitpräferenzrate 2,5 2 4 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 21 3.5 Vollkommene Voraussicht – wer hat die schon? In unserem Modell haben die Haushalte vollkommene Voraussicht. Sie kennen ihren künftigen Einkommensstrom und können daher zu Beginn ihres Arbeitslebens ihren optimalen Konsum-/Sparplan fest- legen. Diese Annahme vereinfacht zwar die Lösung des Nutzenma- ximierungsproblems. Sie ist allerdings sehr restriktiv. Individuen leben unter vielfältigen Unsicherheiten. Diese sind im biometrischen, ökonomischen, familiären und politischen Umfeld angesiedelt 37 . Biometrische Unsicherheiten liegen beispielsweise darin, erwerbs- unfähig zu werden und im Langlebigkeitsrisiko, also im Risiko, län- ger zu leben als die angesammelten Ressourcen ausreichen. Öko- nomische Risken betreffen insbesondere die Möglichkeit, arbeitslos zu werden. Zudem können Finanzvermögen und auch das Human- kapital an Wert verlieren. Politische Risiken liegen u.a. in Gesetzes- änderungen, die früher erworbene Ansprüche in Frage stellen, und familiäre Risiken bestehen in Trennung, Scheidung und Kinderlosig- keit. Angesichts dieser Unsicherheiten ist es auf den ersten Blick wenig einsichtig, dass ein Individuum schon zu Beginn seines Arbeitsle- bens seinen künftigen Einkommensstrom vollständig kennt und auch seinen exakten Todeszeitpunkt weiß, um diesen in seiner Pla- nung zu berücksichtigen. Um letzteres Problem in den Griff zu be- kommen, werden in aufwendigeren OLG-Modellen Sterbewahr- scheinlichkeiten berücksichtigt 38 . Darauf haben wir, um das Modell einfach und übersichtlich zu halten, allerdings verzichtet. Konsumglättung zumindest ansatzweise nachweisbar Hätten die Haushalte vollkommene Voraussicht, würden sie ihren Konsum im Zeitverlauf glätten. Die Empirie zeigt zwar keinen „glat- ten“ Konsum. Es zeigt sich aber, dass Haushalte ihren Konsum nicht nur am aktuellen verfügbaren Einkommen ausrichten, sondern auf Schwankungen der Einkommen mit einer Variation ihrer Erspar- nisbildung reagieren, was für die permanente Einkommenshypothe- se spricht. Bei unveränderter Sparquote wären die einkommensbe- dingten Ausschläge beim privaten Konsum teilweise merklich größer gewesen als sie tatsächlich waren. So haben die Haushalte in Zei- ten schwächerer Einkommensentwicklung ihre Ersparnis zugunsten von Konsum zurückgefahren, was vor allem 1982/83 und von 1992 bis 2000 der Fall war. Bei einer über den Erwartungen liegenden Einkommensentwicklung (beispielsweise in 1991/92) wurde ent- sprechend stärker gespart. Die Daten der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe zeigen zwar ein ausgeprägtes alterspezifisches Konsummuster. So steigt der Konsum zunächst mit dem Alter an und hat bei den 45- bis 55- Jährigen sein Maximum. Die Entwicklung des Konsums verläuft aber wesentlich „glatter“ als die der Einkommen. Die Annahme einer gewissen Voraussicht scheint folglich nicht ganz so abwegig zu sein, wie es auf den ersten Blick aussieht. Demografischer Wandel kommt nicht überraschend Für die Verwendung vollkommener Voraussicht in einem OLG- Modell spricht auch die Tatsache, dass die demografische Entwick- lung die Wirtschaftssubjekte nicht überraschend trifft. Der demogra- 37 Vgl. im folgenden Börsch-Supan, A. (2005). Risiken im Lebenszyklus, Theorie und Evidenz. Januar 2005. 38 Vgl. Börsch-Supan, A.; Ludwig, A.; Winter, J. (2004). Aging, pension reforms, and capital flows: A multi-country simulation model. MEA (Mannheim Research Institute for the Economics of Aging) Discussion Papers Nr. 64. August 2004. 0 2 4 6 8 10 80 84 88 92 96 00 04 Tatsächliche Entwicklung Quellen: Statistisches Bundesamt, DB Research Haushalte glätten Konsum Privater Konsum, % gg.Vj. bei ab 1980 konstanter Sparquote 26 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 < 25 25- 35 35- 45 45- 55 55- 65 65- 70 70- 80 > 80 Einkommen Konsum Alter in Jahren Quelle: Statistisches Bundesamt Konsumglättung: Evidenz aus der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe Je Haushalt und Monat in EUR 27 Aktuelle Themen 343 22 15. Februar 2006 fische Wandel ist schon seit Generationen angelegt und geht zu- nächst noch schleichend vonstatten. Er ist zudem langfristig stetig, d.h. größere Schwankungen der Bevölkerungszahl sowie der Bevöl- kerungsstruktur sind nicht zu erwarten. Es handelt sich dabei also um einen langfristigen Trend, an den sich die Wirtschaftsubjekte ebenfalls auf lange Sicht anpassen und entsprechend handeln kön- nen. Gleichwohl scheint diese oft verwendete Begründung ange- sichts der sich abzeichnenden demografischen Rentenlücke auf tönernen Füßen zu stehen. Ergebnisse unter vollkommener Voraussicht als „Benchmark“ Auerbach und Kotlikoff 39 bringen noch ein weiteres Pro-Argument in die Diskussion. Ihrer Ansicht nach ist die Annahme vollkommener Voraussicht ein guter Maßstab für die Analyse des Verhaltens der Wirtschaftssubjekte. Dabei argumentieren sie, dass in der Realität die zukünftige Entwicklung, beispielsweise der Einkommen, unsys- tematisch über- wie unterschätzt wird. So könnten die unter der Annahme vollkommener Voraussicht erzielten Ergebnisse als Benchmark verwendet werden. 3.6 OLG-Modelle sind dynamische Gleichgewichtsmo- delle Die Lösung eines OLG-Modells basiert auf dem neoklassischen Gleichgewicht, dem so genannten „Steady-State“. Dieser gibt den langfristigen Wachstumstrend an. Im „Steady-State“ wachsen in einer geschlossenen Volkswirtschaft alle Niveaugrößen (also Volkseinkommen, Ersparnis, Kapitalstock usw.) mit der Wachstums- rate der Bevölkerung, alle Pro-Kopf-Größen sind konstant. Entspre- chend der neoklassischen Produktionsfunktion werden die Produkti- onsfaktoren Arbeit und Kapital nach ihren Grenzproduktivitäten ent- lohnt. Dabei stehen Arbeit und Kapital bzw. Löhne und Zinsen in einem durch die Produktionstechnik bestimmten optimalen Verhält- nis zueinander und sind im „Steady-State“ konstant. Wird dieses Gleichgewicht nun durch einen demografischen Schock, d.h. durch eine Alterung und Schrumpfung der Bevölkerung, gestört, bewegt sich das System langfristig wieder auf den („Steady-State“) Gleich- gewichtspfad zu, in dem das Verhältnis von Arbeit zu Kapital wieder dem im Ausgangsgleichgewicht entspricht und Reallöhne und -zinsen wieder ihr ursprüngliches Niveau haben. Neues „Steady-State-Gleichgewicht“ etwa 2150 wieder erreicht In unserem Modell haben wir unterstellt, dass der Bevölkerungs- rückgang etwa 2010 beginnt und nach 2050 langsam ausläuft. Dies resultiert daraus, dass die Geburtenrate dann allmählich wieder auf das eine stabile Bevölkerung sichernde Reproduktionsniveau zu- rückkehrt. Nach unserer Modellierung wäre ein neues „Steady- State-Gleichgewicht“ mit einer stationären Bevölkerung etwa 2150 erreicht. Damit würde sich der Altenlastquotient wieder auf den Wert vor dem demografischen Schock zurückbilden. 3.7 Der Anpassungsprozess im Übergang Der Anpassungsprozess im Übergang vom Ausgangsgleichgewicht zu einem neuen Gleichgewichtszustand kann folgendermaßen be- schrieben werden: Angenommen wir befinden uns im Ausgangszu- stand im „Steady-State“. Die Anzahl der Arbeitskräfte steht in einem optimalen Verhältnis zum Kapitalstock. Beginnt die Bevölkerung nun zu schrumpfen, sinkt das Arbeitsangebot. Kapital ist nun im Ver- 39 Vgl. Auerbach, A.J.; Kotlikoff, L.J. (1987). Dynamic Fiscal Policy. 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 2000 2040 2080 2120 2160 Quelle: DB Research Bevölkerung Erwerbstätige Rentner Bevölkerung nach 2150 wieder stationär 2000 = 100 2 8 50 60 70 80 90 100 110 120 2000 2040 2080 2120 2160 Quelle: DB Research Rentnerquotient: etwa wieder auf altem Niveau Anzahl Rentner je 100 Erwerbstätigen 29 2 4 6 8 10 12 14 16 2000 2040 2080 2120 2160 Quelle: DB Research Sparquote im OLG-Modell nicht konstant Sparquote, % 30 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 23 gleich zu Arbeit reichlicher vorhanden, das Verhältnis von Arbeit zu Kapital sinkt. Dementsprechend steigen die Löhne und sinken die Zinsen, und der mit der neuen Faktorausstattung erzielbare Output (= Einkommen) ist niedriger als im Ausgangszustand. Wäre die Sparquote konstant, würde die Ersparnis im gleichen Ausmaß wie die Bevölkerung zurückgehen und folglich auch die Investitionen und der Kapitalstock. Ein neues Gleichgewicht wäre wieder erreicht. Da die Sparquote in unserem Modell aber endogen ist, d.h. durch die Entscheidungen der Haushalte innerhalb des Modell bestimmt wird, geht sie aufgrund der gesunkenen Realzinsen sowie der Ver- rentung der Baby-Boomer, die entsparen, zurück. Damit nehmen die Ersparnis und der Kapitalstock stärker ab als das Arbeitsangebot. Dies ist in unserem Modell bis etwa 2060 der Fall. Danach beginnt die Gegenbewegung. Arbeit ist nun im Vergleich zum Kapitalstock reichlicher vorhanden, der Realzins steigt wieder an, während der Reallohnsatz sinkt. Infolge des gestiegenen Realzinses erhöht sich wieder die Sparquote, was den Rückgang des Kapitalstocks dämpft. Dieser Prozess läuft so lange, bis das Verhältnis von Arbeit und Kapital wieder dem im Ausgangsgleichgewicht entspricht und das ursprüngliche Reallohn- und Zinsniveau wieder vorliegt. Ein neuer „Steady-State“ – in unserem Modell etwa ab 2150 – ist erreicht. 3.8 OLG und Farmer – was haben beide gemeinsam? Die intertemporale Nutzenmaximierung der Haushalte einschließlich ihrer Zeitpräferenz, also der optimale Konsum-/Sparplan der Gene- rationen in unserem OLG-Modell, kann durch ein einfaches „Far- mer-Modell“ veranschaulicht werden. Ausgangspunkt ist ein Farmer 40 , der zu Beginn seines Arbeitslebens 100 kg Weizen hat, die er entweder konsumieren oder aussäen kann. Von der Möglichkeit, Vorräte anzulegen wird aus Vereinfa- chungsgründen abgesehen. Durch erfolgreiche Bewirtschaftung erzielt er eine Ernte, die 40% über der jährlichen Aussaatmenge liegt 41 . Er weiß, dass er noch 10 Jahre lebt, ist an einem gleichmä- ßigen Konsum über die Jahre interessiert und möchte am Ende seines Lebens keinen Weizen übrig haben. Er überlegt nun, welche Menge an Weizen er jedes Jahr konsumieren kann bzw. aussäen muss, um seinen Konsum (Nutzen) über seine gesamte Lebenszeit zu maximieren. Angenommen er entscheidet sich zu Beginn seines Arbeitslebens für einen jährlichen Konsum von 32 kg Weizen. Ihm bleiben folglich im 1. Jahr 68 kg zur Aussaat, die ihm im 2. Jahr eine Ernte von 95,2 kg bringen würde. Konsumiert er wieder 32 kg, verbleiben 63,2 kg zur Aussaat im 3. Jahr. Die Aussaat und Erntemengen nehmen folg- lich mit jedem Jahr ab. Nach dem 6. Jahr würde er feststellen, dass er nur noch 15,5 kg zur Aussaat hätte, die ihm im 7. Jahr nur noch einen Ernteertrag von 21,6 ermöglichen. Zu wenig, denn er möchte ja in jedem Jahr 32 kg Weizen konsumieren. Er muss folglich seinen Plan revidieren und von Anfang an weniger konsumieren. Sein Ma- ximierungsproblem wäre bei einem jährlichen Konsum von rund 29,6 kg gelöst und der ideale Konsum-Saatplan für die kommenden 10 Jahre gefunden. 40 Das Farmerproblem geht auf Überlegungen zurück, die Ramsey schon 1928 entwickelte. Er ging der Frage nach, wie viel eine Volkswirtschaft auf lange Sicht sparen sollte. Vgl. Ramsey, F. (1928). A mathematical theory of saving. In Econo- mic Journal (38). 41 Zur Vereinfachung wird unterstellt, dass Aussaat, Ernte und Konsum gleichzeitig stattfinden. Das Farmerproblem* Fehlplanung: jährlicher Konsum nicht optimal Jahr Konsum Saat Ertrag kg/Jahr kg/Jahr kg/Jahr 1 32,0 68,0 - 2 32,0 63,2 95,2 3 32,0 56,5 88,5 4 32,0 47,1 79,1 5 32,0 33,9 65,9 6 32,0 15,5 47,5 7 32,0 - 21,6 8 32,0 - - 9 32,0 - - 10 32,0 - - Der optimale Konsum-Saatplan Jahr Konsum Saat Ertrag 1 29,6 70,4 - 2 29,6 69,0 98,6 3 29,6 67,0 96,6 4 29,6 64,2 93,8 5 29,6 60,2 89,8 6 29,6 54,7 84,3 7 29,6 47,0 76,6 8 29,6 36,2 65,8 9 29,6 21,1 50,7 10 29,6 0,0 29,6 Farmer in Rente** Jahr Konsum Saat Ertrag 1 28,2 71,8 - 2 28,2 72,3 100,5 3 28,2 73,1 101,3 4 28,2 74,2 102,3 5 28,2 75,6 103,8 6 28,2 77,7 105,9 7 28,2 80,6 108,8 8 28,2 - 112,8045 9 28,2 - - 10 28,2 - - ** keine Aussaat mehr ab dem 8. Jahr Farmer bevorzugt Gegenwartskonsum*** Jahr Konsum Saat Ertrag 1 28,0 72,0 - 2 28,7 72,0 100,8 3 29,4 71,4 100,9 4 30,2 69,8 100,0 5 30,9 66,8 97,7 6 31,7 61,8 93,5 7 32,5 54,0 86,5 8 33,3 42,2 75,6 9 34,1 25,0 59,1 10 35,0 0,0 35,0 *** Zeitpräferenzrate 2,5 * Annahmen: Farmer lebt noch 10 Jahre und hat zu Beginn 100 kg Weizen. Er kann konsumieren oder säen. Saat bringt ihm 140% Ernte. Frage: Wie sieht sein optimaler Konsumplan aus, wenn er am Ende keinen Weizen übrig haben möchte? 31 Aktuelle Themen 343 24 15. Februar 2006 Auch Farmer gehen in Rente… Dieses anschauliche Beispiel kann nun um eine Rentenphase des Farmers erweitert werden. Das Spiel läuft nach dem gleichen Mus- ter ab. Lediglich die Arbeitsphase verkürzt sich, beispielsweise um 3 auf 7 Jahre und eine Rentenphase von 3 Jahren, in der der Farmer nicht sät und erntet, aber konsumiert, kommt hinzu. Unter diesen Bedingungen braucht der Farmer am Anfang des 8. Jahres eine Menge an Weizen, die dem Konsum von 3 Jahren entspricht. In diesem Fall müsste er sich am Anfang seiner Arbeitsphase für einen jährlichen Konsum von etwas mehr als 28 kg Weizen entscheiden. … und haben eine Zeitpräferenz Auch Farmer können eine zeitliche Präferenz für ihre Konsument- scheidung haben, d.h. Konsum in der Gegenwart dem in der Zu- kunft vorziehen. Hätte unser Farmer eine Zeitpräferenzrate von 2,5, wäre er nur dann bereit, Konsum in das nächste Jahr zu verschie- ben, wenn dadurch ein um 2,5% höherer Konsum möglich wird. Im darauf folgenden Jahr müsste sein Konsum dann um 5,1% und im 10. Jahr 25% höher sein als im ersten Jahr, um ihm den gleichen Nutzen wie in der Ausgangsperiode zu stiften. Bei seinem Konsum im optimalen Konsum-Saatplan ohne Zeitpräferenz von 29,6 kg im 1. Jahr wäre dies im 2. Jahr bei einem Konsum von 30,3 kg und im 10. Jahr von 37 kg der Fall. Mit einem solchen Konsum-Sparplan kann er aber sein Ziel, 10 Jahre zu konsumieren und zu säen und am Ende keinen Weizen übrig zu haben, nicht realisieren, da sein Konsum schon im 9. Jahr die Erntemenge übersteigt. Ein solcher Konsum-Saatplan wäre folglich für den Farmer nicht optimal. Um sein Ziel zu erreichen, müsste er bei einer Zeitpräferenzrate von 2,5 seinen Konsum im 1. Jahr auf rund 28 kg reduzieren, also gegen- über seinem optimalen Konsum-Saatplan ohne Zeitpräferenz auf den Konsum von 1,6 kg verzichten. Bis zum 10. Jahr steigt sein Konsum dann auf etwa 35 kg an. Er konsumiert damit zwar gegen- über seinem optimalen Konsum-Saatplan ohne Zeitpräferenz 5,4 kg Weizen mehr, der daraus resultierende Nutzen wäre für ihn jedoch geringer. Denn ein Konsum von 35 kg im 10. Jahr entspricht einem Gegenwartswert von lediglich 28 kg, im Vergleich zu 29,6 kg ohne Zeitpräferenz. OLG – viele Farmer! Gibt man nun dem Farmer noch die Möglichkeit zur Vorrats- (Ersparnis-)bildung, betrachtet gleichzeitig viele Farmer unterschied- lichen Alters, die Gegenwartskonsum bevorzugen, lässt die Farmer interagieren, d.h. ihre Saat-/Konsumpläne sind nicht unabhängig voneinander, und nimmt an, dass pro betrachtete Periode eine jun- ge Farmergeneration hinzukommt und die älteste stirbt, hätte man im Prinzip ein OLG-Modell formuliert. 3.9 Die Lösung eines OLG-Modells – das Pferd wird von hinten aufgezäumt Wie bei einem Farmer, der seinen Ausgangs- und Endzustand kennt, ist aufgrund der neoklassischen Gleichgewichtsbedingung die Lösung des Modells im Ausgangszustand sowie im Endzustand (neuer „Steady-State“ nach einem demografischen Schock) be- kannt. Wie schon beschrieben, muss im neuen Gleichgewicht wie- der das optimale Arbeits-/Kapitalverhältnis des Ausgangsgleichge- wichts herrschen. Bei gegebenem demografischem Schock kann somit der dazu passende Kapitalstock ermittelt werden. Mathema- tisch lässt sich dann mit Hilfe eines iterativen rekursiven Lösungs- 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 12345678910 ohne Zeitpräferenz mit Zeitpräferenzrate von 2,5% Jahre Das Farmerproblem: Zeitpräferenz ändert optimalen Konsum-Saatplan Optimaler Konsumplan, kg pro Jahr 32 Annahmen & Kalibrierungs- faktoren im OLG-Modell Bevölkerung 2005-2050 -10% Ausgangsbasis Beitragssatz zur GRV 26,3% (entspricht 19,5% mit Bundeszuschuss) GRV Nettorentenniveau 70% Staatsverschuldung/BIP 60% Szenarien 1. "Status Quo" 1.1 Anpassung über Rentenniveau Beitragssatz zur GRV 26,3% 1.2 Anpassung über Beitragssatz GRV Nettorentenniveau 70% 1.3 Defizitlösung Beitragssatz zur GRV 26,3% GRV Nettorentenniveau 70% 2. "Mehr Eigenvorsorge" Beitragssatz zur GRV 26,3% GRV Nettorentenniveau sinkt auf 40% Haushalte sorgen zum Ausgleich der demografischen Rentenlücke selbst vor Kalibrierungsparameter Anteil der Kapitalein- kommen am Volkseinkommen 30% Zeitpräferenzrate 2,5% Risikoaversion 2 Abschreibungsrate des Kapitalstocks 5% Ausgangszustand des Modells "Status Quo" in 2005 Sparquote 11% Realzins 7,5% 33 Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 25 ansatzes der Anpassungspfad zwischen alten und neuen Gleichge- wichten bestimmen. 3.10 Kalibrierung des OLG-Modells notwendig Damit ein OLG-Modell die Volkswirtschaft gut abbildet, muss es für einige im Modell enthaltene Variable mit Vergangenheitswerten ka- libriert werden 42 . Dabei handelt es sich um die Zeitpräferenzrate, die die Verteilung des Konsums über die Zeit mitbestimmt, den Anteil der Arbeitseinkommen am Volkseinkommen, der für die Spezifizie- rung der neoklassischen Produktionsfunktion benötigt wird, sowie die Abschreibungsrate auf den Kapitalstock. Hinzu kommen die Politikvariablen, wie der Beitragssatz zur gesetzlichen Rentenversi- cherung und die Nettorentenquote. Einige dieser Kalibrierungsfakto- ren, beispielsweise die Politikvariablen, sind einfach zu bestimmen. Bei den anderen, wie z.B. der Zeitpräferenzrate, haben wir uns an die in vielen OLG-Modellen verwendeten Standardschätzungen angelehnt 43 , die zum Teil auf Ergebnissen der Studie von Auerbach und Kotlikoff basieren. Bei den von uns gewählten Kalibrierungsfak- toren liefert unser OLG-Modell im Ausgangszustand eine reale ge- samtwirtschaftliche Rendite von etwa 7 ½% und eine Sparquote der privaten Haushalte von gut 11%. Da die Kalibrierungsfaktoren (mit Ausnahme der Politikvariablen) für den gesamten Simulationszeitraum, also für über 50 Jahre, konstant gehalten werden, muss bedacht werden, dass die demografische Entwicklung historisch noch ohne Präzedenz ist. So ist nicht auszu- schließen, dass demografische Schocks auch zu Änderungen die- ser Kalibrierungsfaktoren führen. Beispielsweise könnte sich in einer stark alternden Gesellschaft die Zeitpräferenz der Individuen än- dern 44 . Bernhard Gräf (+49 69 910-31738, bernhard.graef@db.com ) Marc Schattenberg, Universität Halle (+49 345 5523323, marc.schattenberg@wiwi.uni-halle.de) 42 Einen Überblick über Kalibirierungsmethoden und Probleme gibt: Ludwig, A. (2005). Moment estimation in Auerbauch-Kotlikoff models: How well do they match the data? MEA (Mannheim Research Institute for the Economics of Aging) Discus- sion Papers Nr. 93. März 2005. 43 Vgl. Auerbach, A.J.; Kotlikoff, L.J. (1987). Dynamic Fiscal Policy. Börsch-Supan, A.; Ludwig, A.; Winter, J. (2004). Aging, pension reforms, and capital flows: A multi- country simulation model. MEA (Mannheim Research Institute for the Economics of Aging) Discussion Papers Nr. 64, August 2004. Hviding, K.; Merette, M. (1998). Macroeconomic effects of pension reforms in the context of ageing populations: overlapping generations model simulations for seven OECD countries, OECD Eco- nomic Department Working Papers Nr. 2001, Juli 1998. Martins, J.O., Gonand, F., Antolin, P., de la Maisonneuve, C., Yoo, K.-Y. (2005). The Impact of Ageing on Demand, Factor Markets and Growth. OECD Economic Department Working Pa- pers Nr. 420. März 2005. 44 Vgl. Bishai, D.M.(2004). Does time preference change with age? In Journal of Population Economics, Vol. 17. Aktuelle Themen 343 26 15. Februar 2006 4. Die Modellkonstruktion: die mathe- matische Formulierung unseres OLG- Modells Die Konstruktion unseres Modells entspricht in ihren Grundzügen der in den meisten OLG-Modellen verwendeten Formulierung 45 . Im Folgenden sind die wichtigsten Gleichungen dargestellt. 4.1. Die Bevölkerung – Rentner und Erwerbstätige Die Bevölkerung zu einem bestimmten Zeitpunkt setzt sich zusam- men aus der Anzahl der Erwerbstätigen und der Anzahl der Rentner. In unserem Modell leben 18 Generationen. Davon sind 11 Generati- onen erwerbstätig, 7 Generationen sind im Ruhestand. Jede Gene- ration wird durch einen repräsentativen Haushalt charakterisiert. (1.0) t t t R L Bv += mit t Bv = Anzahl der Bevölkerung zum Zeitpunkt t t L = Anzahl der Erwerbstätigen (Arbeitsange- bot) zum Zeitpunkt t t R = Anzahl der Rentner zum Zeitpunkt t t = Zeitindex Es gilt: (1.1) * = = 11 1 i i t t NE L mit i t NE = Anzahl der Erwerbstätigen der i-ten Ge- neration zum Zeitpunkt t i = Generationenindex (i = 1,2,…,11) und: (1.2) * = = 18 12 j j t t NR R mit j t NR = Anzahl der Rentner der j-ten Generation zum Zeitpunkt t j = Generationenindex (j = 12,13,…,18) folglich: (1.3) * * = = + = 18 12 11 1 j j t i i t t NR NE Bv 45 Ergänzende Darstellungen finden sich in: Auerbach, A.J.; Kotlikoff, L.J. (1987). Dynamic Fiscal Policy; Börsch-Supan, A.; Ludwig, A.; Winter, J. (2004). Aging, pension reforms, and capital flows: A multi-country simulation model. MEA (Mann- heim Research Institute for the Economics of Aging) Discussion Papers Nr. 64, August 2004; Dietrich, K. (2000). OLG-Modelle; Heer, B.; Jäger, M. Lecture Notes on Mathematics for Economists, abrufbar unter www. finomica.de; Maußner, A. (2004). Dynamic General Equilibirum Modelling – Computational Methods and Ap- plications. Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 27 4.2 Der Unternehmenssektor – Cobb-Douglas- Produktionstechnik Der Unternehmenssektor wird durch ein repräsentatives Unterneh- men mit einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion modelliert: (2.0) α α- = 1 t t t L K A Y mit t Y = Output zum Zeitpunkt t A = Niveau des technischen Fortschritts t K = Kapitalstock zum Zeitpunkt t t L = Arbeitsangebot zum Zeitpunkt t α = Anteil Kapitaleinkommen am Volksein- kommen Der Output ist ein homogenes Gut, das sowohl konsumiert, als auch investiert werden kann. Der Kapitalstock setzt sich aus der Summe der Vermögen (verzinste kumulierte Ersparnis) aller Generationen zum jeweiligen Betrachtungszeitpunkt zusammen (siehe Haushalts- sektor Gleichung 3.14). Das Arbeitsangebot wird durch die Anzahl der Individuen im Erwerbsalter bestimmt. Die eingesetzten Produktionsfaktoren, Kapital und Arbeit, werden gemäß ihrer Grenzproduktivitäten entlohnt. Die nachfolgende Gleichung beschreibt die Entlohnung des Faktors Kapital und ergibt sich durch Differenzierung der Produktionsfunktion nach Kapital unter Berücksichtigung der Abschreibungsrate des Kapitalstocks: (2.1) δ α α α - = ∂ ∂ = - - 1 1 / t t t t t L K A K Y r mit t r = Realzins zum Zeitpunkt t δ = Abschreibungsrate des Kapitalstocks In Analogie zur Entlohnung des Faktors Kapital ergibt sich der Real- lohnsatz durch: (2.2) ( ) α α α - - = ∂ ∂ = t t t t t L K A L Y w 1/ mit t w = Reallohnsatz zum Zeitpunkt t Aktuelle Themen 343 28 15. Februar 2006 4.3 Der Haushaltssektor – intertemporale Nutzenmaxi- mierung Eine Generation ist durch einen repräsentativen Haushalt charakte- risiert. Seine ökonomische Entscheidung wird als Konsumnutzen- maximierung unter Berücksichtigung der Lebenszeitbudgetrestrikti- on formuliert. Aufgrund der vollkommenen Voraussicht können die Individuen ihre Lebensplanung bezüglich des Konsums und der Ersparnis schon bei Modelleintritt optimal festlegen. Der Konsum eines repräsentativen Haushalts der i-ten Generation zum Zeitpunkt t kann formal wie folgt beschrieben werden: (3.0) θ ρ 1 1 1 1 * * * * * * * * * + + = - t i t i t r C C mit i t C =Konsum der i-ten Generation zum Zeit- punkt t i t C 1 - =Konsum der i-ten Generation zum Zeit- punkt t-1 t r =Realzins zum Zeitpunkt t ρ = individuelle Zeitpräferenzrate θ 1 = intertemporale Substitutionselastizität Danach hängt die Konsumentscheidung in Periode t von dem mit θ gewichten Verhältnis des Marktzinses und der individuellen Zeitprä- ferenzrate ab. Ein höherer Zinssatz lässt zukünftige Güter billiger werden, was zu höherem Konsum in der Zukunft führt. Eine hohe Zeitpräferenzrate bedeutet, dass die Haushalte künftigen Konsum geringer bewerten und lieber heute konsumieren. θ beschreibt die relative Risikoaversion eines Haushalts = Elastizität des Grenznut- zens (entsprechend ist θ 1 die intertemporale Substitutionselastizität des Konsums). Sie gibt an, wie stark die Haushalte auf Abweichun- gen zwischen individueller Zeitpräferenzrate und Marktzins reagie- ren und bereit sind, sich von ihrer optimalen intertemporalen Kon- sumallokation zu entfernen. Bei einem hohen θ wird der Konsum stark geglättet. Der Konsum aller Generationen zum Zeitpunkt t ist dann: (3.1) i t i t C C * = = 18 1 mit t C = Konsum aller Generationen zum Zeit- punkt t und der Konsum eines Haushalts über seine gesamte Lebenszeit bestimmt sich durch: (3.2) i t t i H C C * = = = 18 1 mit H C = Lebenskonsum eines Haushalts, der in t=1 „geboren“ wurde Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 29 Die Haushalte maximieren ihren Nutzen aus Konsum über ihre ge- samte Lebenszeit. Für unsere intertemporale Nutzenmaximierung unterstellen wir eine übliche CRRA (constant relative risk aversion) Nutzenfunktion der Form: (3.3) ( ) θ θ - - = 1 1 1 i t i t C u mit i t u = Nutzen der i-ten Generation zum Zeitpunkt t Daraus folgt: (3.4) () max! 1 1 ) 1 ( 1 1 18 1 → - - = - = * θ θ ρ i t t t C U mit U =Nutzen über die gesamte Lebenszeit Dabei entsprechen die Terme t ) 1 ( 1 ρ - den Abzinsungsfaktoren der Nutzenfunktion. Die Nutzenfunktion ist so gewählt, dass der Grenz- nutzen positiv ist, aber abnimmt, und die Elastizität des Grenznut- zens konstant ist 46 . Der Haushaltssektor bietet den Unternehmen seine Arbeitskraft an, bezieht Einkommen, zahlt Steuern (= Beiträge für die staatliche Rentenversicherung) und teilt sein Einkommen in Konsum und Er- sparnis auf. Die Konsumgleichung (3.0) beschreibt damit implizit auch die Sparentscheidung der Haushalte. (3.5) i t i t i t C E S - - = ) 1 ( τ mit i t S =Ersparnis der i-ten Generation zum Zeitpunkt t τ = Steuersatz (Beitragssatz) zur staatli- chen Rentenversicherung i t E = Arbeitseinkommen der i-ten Generation zum Zeitpunkt t Dabei ist: (3.6) i t t i t NE w E = und: 46 Die in der Literatur häufig zu findende Ergänzung der Nutzenfunktion um den Term -1 zu ( ) { } 1 1 1 ) ( 1 - - = - ⊗ θ θ i t i t C C U dient lediglich der Schließung der Lücke in 3.4 beschriebener Nutzenfunktion für den Fall, dass 1 = θ ist. ) ( i t C U ⊗ konvergiert für 1 → θ gegen ( ) i t C ln ; vgl. hierzu u.a. Barro, R.J., Sala-i-Martin, X. (1995). Economic Growth. Aktuelle Themen 343 30 15. Februar 2006 (3.7) i t i t E Ev ) 1 ( τ - = mit i t Ev = verfügbares Einkommen der i-ten Generation zum Zeitpunkt t Die Sparquote der privaten Haushalte ist dann: (3.8) i t i t i t Ev S SQ = mit i t SQ =Sparquote der i-ten Generation zum Zeitpunkt t Die kumulierte und verzinste Ersparnis ergibt das Vermögen eines Haushaltes zu einem bestimmten Zeitpunkt: (3.9) i t i t t i t S V r V + + = - 1 ) 1 ( mit i t V =Vermögen der i-ten Generation zum Zeitpunkt t Dabei ist unterstellt, dass ein Haushalt ohne Vermögen geboren wird ) 0 ( 1 = t K ,in seiner Erwerbsphase Vermögen erwirbt und am Ende die Modellwelt wieder ohne Vermögen verlässt ) 0 ( 18 = t K . Daraus ergibt sich die Budgetrestriktion a) für einen Haushalt in seiner Erwerbsphase: (3.10) i t i t i t t i t C Ev V r V - + + = + + ) 1 ( 1 1 mit 1 1 + + i t V =Vermögen der i+1-ten Generation zum Zeitpunkt t+1 i=Generationenindex (i = 1,2,…,11) in der Erwerbsphase b) für einen Haushalt in seiner Rentenphase: (3.11) j t j t j t t j t C P V r V - + + = + + ) 1 ( 1 1 mit j t P =Rente der j-ten Generation zum Zeit- punkt t j=Generationenindex (j = 12,13,…,18) Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 31 Ein Haushalt in der Rentenphase bezieht kein Arbeitseinkommen, sondern Rente aus der staatlichen Rentenversicherung. Unter der Annahme, dass ein Rentnerhaushalt nicht spart, sondern entspart, und dass am Lebensende das Vermögen aufgebraucht ist, gilt: (3.12) j t j t C P < somit ist: (3.13) j t t j t V r V ) 1 ( 1 1 + < + + und: (3.14) 0 18 = t V Der Kapitalstock, mit dem die Unternehmen produzieren, entspricht dem Vermögen aller Haushalte zu einem bestimmten Zeitpunkt: (3.15) i t i i t i t t S V V K * * = = = = = 18 1 18 1 mit t K =Kapitalstock zum Zeitpunkt t und i t S = Kumulierte verzinste Ersparnis der i-ten Generation zum Zeitpunkt t und die Veränderung des Kapitalstocks (unter Berücksichtigung der Abschreibungen) den Nettoinvestitionen: (3.16) t t t K K netto I ) 1 ( ) ( 1 δ - - = + folglich sind die Investitionen zu jedem Zeitpunkt gleich der Erspar- nis: (3.17) t t t t S brutto I K netto I = = + ) ( ) ( δ Aktuelle Themen 343 32 15. Februar 2006 4.4 Der Staatssektor – Träger der Alterssicherung Der Staat ist auf seine Funktion als Träger der Alterssicherung be- schränkt. Seine Budgetgleichung lautet: (4.0) t t t P T B - = mit t B = Budgetsaldo zum Zeitpunkt t t T = Steuereinnahmen = Beitragseinnahmen zum Zeitpunkt t t P = Rentenzahlungen zum Zeitpunkt t Bei ausgeglichenem Budget, d.h. Anpassung über Beitragssatz und/oder Rentenniveau, gilt: (4.1) t t t t t t T L w R p P = = =τ mit t P = Gesamte Rentenzahlungen zum Zeit- punkt t t p = durchschnittliche Rentenauszahlung pro Haushalt in der Rentenphase zum Zeitpunkt t und folglich die übliche Beitragssatz-Rentenniveaugleichung einer umlagenfinanzierten Rentenversicherung: (4.2) * * * * * * * * * * * * * * * * * = t t t t w p L R τ mit t t L R = Rentnerquotient zum Zeitpunkt t (An- zahl Rentner zu Anzahl Erwerbstätige) t t w p = Rentenniveau zum Zeitpunkt t (Renten- zahlung pro Rentner in Relation zum Arbeitseinkommen pro Erwerbstätigen) Ist das Budget nicht ausgeglichen, ergibt sich die Verschuldung des Staates durch: (4.3) t t t t B D r D ++ = - 1 ) 1 ( mit t D = Schuldenstand zum Zeitpunkt t Die demografische Herausforderung 15. Februar 2006 33 Literaturverzeichnis Abel, A.B. (2002). The effects of a baby boom on stock prices and capital accumulation in the presence of social security. Juli 2002. 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Januar 2005 Demografische Entwicklung verschont öffentliche Infrastruktur nicht, Nr. 294 .................................28. April 2005 Demografie lässt Immobilien wackeln, Nr. 283 ...................................................................... 18. September 2003 Auf dem Prüfstand der Senioren Alternde Kunden fordern Unternehmen auf allen Ebenen, Nr. 278.....................................................14. Juli 2003 Deutsches Wachstumspotenzial: Vor demografischer Herausforderung, Nr. 277 ...................................................................................14. Juli 2003 Alterung, deutsche Renditeentwicklung und globale Kapitalmärkte, Nr. 273 ....................................................................................................16. Juni 2003 Demografie und Bankgeschäft: Internationalisierung als Lösung, Nr. 269 ........................................................................................... 27. 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